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1、要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”课时跟踪检测（十八） 指数函数及其性质的应用（习题课）层级一学业水平达标1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C2 D0.90.30.90.5解析：选Dy0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C. D.解析：选B由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.3若2a132a，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C(，1) D.解析：选B函数y
2、x在R上为减函数，2a132a，a.4设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)解析：选Af(2)a24，a，f(x)|x|2|x|，则f(2)f(1)5函数y1x的单调递增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)解析：选A定义域为R.设u1x，yu，u1x在R上为减函数，yu在(，)上为减函数，y1x在(，)上是增函数，故选A.6若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x1,2x1,0.2x1，又因为0.5x0
3、.2x，所以bac.答案：bac7满足方程4x2x20的x值为_解析：设t2x(t0)，则原方程化为t2t20，t1或t2.t0，t2舍去t1，即2x1，x0.答案：08函数y3x22x的值域为_解析：设ux22x，则y3u，ux22x(x1)211，所以y3u31，所以函数y3x22x的值域是.答案：9已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f (x)的图象关于y轴对称，又g(2x1)g(3x)，求x的取值范围解：设f(x)ax(a0且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)x，因此g(2x1)g(3x)，
4、即2x13x，所以2x13x，解得x1.10如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上的最大值为14，求a的值解：函数ya2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，则x1时，函数取最大值a22a114，解得a3.若0a1，则x1时，函数取最大值a22a1114，解得a.综上所述，a3或.层级二应试能力达标1已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()Aa0Ba1Ca1 D0a1解析：选D23，f(2)f(3)，又f(x)axx，23，1，0a1.2已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时
5、是增函数，当x2时是减函数D当x2时是减函数，当x2时是增函数解析：选A令2xt，则t2x是减函数，因为当x2时，f(x)1，所以当t0时，at1.所以0a1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.3函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0,1上的最大值是()A6B1C3D.解析：选C函数yax在0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y2ax14x1在0,1上是单调递增函数，当x1时，ymax3.4函数f(x)(a0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：选B由单调性定义，f(x)为减函
6、数应满足：即a1，故选B.5函数f(x)1x2的单调递增区间为_解析：由于底数(0,1)，所以函数f(x)1x2的单调性与y1x2的单调性相反，f(x)1x2的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间由y1x2的图象(图略)可知：当x0时，y1x2是增函数；当x0时，y1x2是减函数所以函数f(x)1x2的单调递增区间为0，)答案：0，)6已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_解析：a2a221，y(a2a2)x为R上的增函数x1x.即x.答案：7某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数
7、关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)(参考数据：1.01291.113,1.012101.127)解：(1)1年后该城市人口总数为：y1001001.2%100(11.2%)；2年后该城市人口总数为：y100(11.2%)100 (11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后该城市人口总数为：y100(11.2%)3；x年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为：y100(11.2%)101001.01210112.7(万人)8设函数f(x)，(1)证明函数f(x)是奇函数； (2)证明函数f(x)在(，)内是增函数；(3)求
8、函数f(x)在1,2上的值域解：(1)证明：函数的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以2x12x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)内是增函数(3)因为函数f(x)在(，)内是增函数，所以函数f(x)在1,2上也是增函数，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(2).所以函数f(x)在1,2上的值域为.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来
