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1、第四章,圆的方程,4.1 圆的方程,4.1.2 圆的一般方程,自主预习学案,一个形如x2y2DxEyF0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？若是圆，它的圆心坐标和半径分别是什么？,1圆的一般方程 (1)方程：当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其中圆心为_，半径为r_. (2)说明：方程x2y2DxEyF0不一定表示圆当且仅当_时，表示圆：当D2E24F0时，表示一个点_；当D2E24F0时，不表示任何图形,D2E24F0,(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤： 根据题意，选择圆的标准方程或圆的一般方程； 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； 解出a、b
2、、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程 2二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是： _. 3点P(x0，y0)与圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)的位置关系是： P在圆内_， P在圆上_， P在圆外_.,AC0，B0，D2E24F0,4求轨迹方程的五个步骤： _：建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； _：写出适合条件P的点M的集合PM|p(M)； _：用坐标(x，y)表示条件p(M)，列出方程F(x，y)0； _：化方程F(x，y)0为最简形式； _：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,建系,设点,列式,化简,查漏、剔假,B,B,x2
3、y21,互动探究学案,命题方向1 二元二次方程与圆的关系,规律方法 形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有两种方法：由圆的一般方程的定义，若D2E24F0，则表示圆，否则不表示圆；将方程配方，根据圆的标准方程的特征求解应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种标准形式若不是，则要化为这种形式再求解,命题方向2 用待定系数法求圆的方程,忽视圆的方程成立的条件,错因分析 本题忽视了圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的条件为D2E24F0，而导致错误 思路分析 方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题,求轨迹方程的常
4、用方法： (1)直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程步骤如下：,(2)代入法(也称相关点法)若动点P(x，y)跟随某条曲线(直线)C上的一个动点Q(x0，y0)的运动而运动，则找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程具体步骤如下： 设所求轨迹上任意一点P(x，y)，与点P相关的动点Q(x0，y0)； 根据条件列出x，y与x0、y0的关系式，求得x0、y0(即用x，y表示出来)； 将x0、y0代入已知曲线的方程，从而得到点D(x，y)满足的关系式即为所求的轨迹方程 (3)定义法：动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程,思路分析 求动点的轨迹方程即求动点的坐标(x，y)满足的关系式可以建立点P与点M的坐标之间的关系，由点P的坐标满足方程x2y28x6y210，得点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程也可以根据图形的几何特征，直接利用圆的定义求解,B,A,解析 由题可得a2a2，解得a1或a2. 当a1时，方程为x2y24x8y50，表示圆， 故圆心为(2，4)，半径为5.当a2时，方程不表示圆,(2，4),5,
