《2019高考数学二轮复习 专题六 解析几何 专题跟踪训练25 圆锥曲线的方程与性质 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习 专题六 解析几何 专题跟踪训练25 圆锥曲线的方程与性质 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题跟踪训练(二十五) 圆锥曲线的方程与性质一、选择题1(2018广西三市第一次联合调研)若抛物线y22px(p0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于()A. B1 C. D2解析由题意3x0x0，x0，则2，p0，p2.故选D.答案D2(2018深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x28y224有相同焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析椭圆3x28y224的焦点为(，0)，可得c，设所求椭圆的方程为1，可得1，又a2b25，得b210，a215，所以所求的椭圆方程为1.故选C.答案C3(2018福州模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y2
2、8x的焦点重合，且其离心率e，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a2.又双曲线的离心率e，所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为1，选A.答案A4(2018合肥二模)若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析根据题意，该双曲线的离心率为，即e，则有ca，进而ba.又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为yxx.故选B.答案B5(2018郑州一模)已知双曲线x21的两条渐近线分别与抛物线y22px(p0)的准线交于A，B两点，O为坐
3、标原点，若OAB的面积为1，则p的值为()A1 B. C2 D4解析双曲线x21的两条渐近线方程是y2x，抛物线y22px(p0)的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是yp.又AOB的面积为1，2p1.p0，得p.故选B.答案B6(2018东北三校联考)已知F1，F2是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|2|F1Q|，且F2QPQ，则E的离心率是()A. B. C. D.解析设|F1Q|t(t0)，则|PF1|2t，由双曲线的定义有，|F2Q|t2a，|PF2|2t2a，又F2QPQ，所以F1F2Q，PQF2都为直角三角形由勾股定理
4、有即解得故离心率e.故选D.答案D7(2018长沙一模)A是抛物线y22px(p0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|4时，OFA120，则抛物线的准线方程是()Ax1 By1Cx2 Dy2解析过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为OFA120，所以ABF为等边三角形，DBF30，从而p|DF|2，因此抛物线的准线方程为x1.选A.答案A8(2018陕西西安三模)已知圆x2y24x30与双曲线1的渐近线相切，则双曲线的离心率为()A. B2 C2 D.解析将圆的一般方程x2y24x30化为标准方程(x2)2y21.由圆心(2,0)到直线xy0的距离为1，得1，
5、解得2，所以双曲线的离心率为e .故选D.答案D9(2018宁夏银川一中二模)已知直线yx和椭圆1(ab0)交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析由题意可知，M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M点坐标为，则c，则3b22ac，即3c22ac3a20.上式两边同除以a2，整理得3e22e30，解得e或e.由0eb0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20，即e2e10，e或e，又0e1，e0)和抛物线y28x有相同的焦点，则双曲线的离心率为_解析易知抛物线y
6、28x的焦点为(2,0)，所以双曲线1的焦点为(2,0)，则a2222，即a，所以双曲线的离心率e.答案14(2018湖北八校联考)如图所示，已知椭圆C的中心为原点O，F(5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|6，则椭圆C的方程为_解析由题意可得c5，设右焦点为F，连接PF，由|OP|OF|OF|知，PFFFPO，OFPOPF，PFFOFPFPOOPF，FPOOPF90，即PFPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|8，由椭圆的定义，得|PF|PF|2a6814，从而a7，a249，于是b2a2c2495224，椭圆C的方程为1.答案115(2018西安四校联考)
7、已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q两点，若P恰为线段F1Q的中点，且QF1QF2，则此双曲线的渐近线方程为_解析根据题意，P是线段F1Q的中点，QF1QF2，且O是线段F1F2的中点，故OPF1Q，而两条渐近线关于y轴对称，故POF1QOF2，又POF1POQ，所以QOF260，渐近线的斜率为，故渐近线方程为yx.答案yx16.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_解析由已知条件易得B，C，F(c,0)，由BFC90，可得0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，则e.答案6
