《高考数学 黄金100题系列 第01题 集合的性质与运算 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 黄金100题系列 第01题 集合的性质与运算 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题第01题 集合的性质与运算现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。I题源探究黄金母题【例1】已知集合求，.【解析】甴已知利用数轴易得，.精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第14页A组第10题【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验
2、证，确保准确无误！II考场精彩真题回放【例2】【2017高考天津，理1】设集合，则A BC D【答案】 【解析】,选B.【例3】【2017高考山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则A B C D【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.【命题意图】本类题通常主要考查集合的交、并、补运算.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【难点中心】对集合运问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏
3、图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.III理论基础解题原理考点一 集合的基本概念1元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.2常见数集及其表示符号自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示.考点二 集合间的基本关系（1）子集：对任意的，都有，则（或）；（2）真子集：若集合，但存在元素，且，则（或）；（3）性质：； （4）集合相等：若，且，则.考点三 集合的并、交、补运算：（1）并集：，或；（2）
4、交集：，且；（3）补集：，且；为全集，表示集合相对于全集的补集（4）集合的运算性质： ； ； ； .IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.【易错指导】（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如（），
5、则有和两种可能；（2）在子集个数问题上，要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.V举一反三触类旁通考向1 集合关系的判断【例4】【2016河北石家庄质检二，理1】设集合，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故选C.考向2 根据集合关系求参数的值或范围【例5】【2017高考课标II，理2】设集合。若，则A. B. C. D.【答案】C【
6、点评】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。【例6】【2017高考江苏，1】已知集合，若则实数的值为 .【答案】1【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一
7、定先考虑是否成立，以防漏解.考向3 集合中的子集或元素个数问题【例7】【2017高考全国III，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A3B2C1D0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线 上所有的点组成的集合，圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异
8、性.【例8】【2017北京朝阳区二模】已知两个集合，满足若对任意的，存在，使得（），则称为的一个基集若 ，则其基集元素个数的最小值是 【答案】4【解析】若基集元素个数不超过三个： 互不相等），则最多可表示九个元素，因此基集元素个数的最小值是4个，如。【例9】【2015高考湖北文10理】已知集合，9定义集合，则中元素的个数为 （ ）A77 B49 C45 D30【答案】.，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选.【点评】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性
9、，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.考向4 集合与不等式【例10】【2017高考新课标，理1】已知集合则ABCD【答案】A【解析】由可得，则，即故选A.【例11】【江西百校联盟2017年2月联考】已知集合A=x|-5+21x-4x20，B=xZ|-3x6，则(CUA)B的元素的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【点评】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求集合的补集、交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.考向5 集合与解析几何【例12】设集合.若，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】本题考查了集合、
10、曲线方程和不等式及二元不等式表示的区域等内容，是多个B级要求考点的综合，属于难题.由得，所以，或.当时，且，又，所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分；当时，只要或，解得或，所以实数的取值范围是.解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数的取值范围的相关条件.考向6 集合与计数原理、数学归纳法【例13】【2015江苏高考，23】已知集合，整除或整除，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】（1）13（2）【分析】（1）根据题意按分类计数：共13个（2）由（1）知，所以当时，的表达式要按除的余数进行分类，最后不难利用数学归纳法进行证明【解析】（1）（2）当时，（）下面用数学归纳法证明：1）若，则，此时有，结论成立；3）若，则，此时有，结论成立；4）若，则，此时有，结论成立；5）若，则，此时有，结论成立；6）若，则，此时有，结论成立综上所述，结论对满足的自然数均成立【点评】用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为：归纳奠基：证明当取第一个自然数时命题成立；归纳递推：假设，(，)时，命题成立，证明当时，命题成立；由得出结论.
