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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.1.2 余弦定理5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在ABC中,已知a=6,b=8,c=10，则a2+b2_c2,cosA=_, cosB=_，cosC=_，c2_a2+b2-2abcosC，a2_b2+c2-2bccosA,b2_a2+c2-2accosB（其中第一、五、六、七空选填“=”或“”）.解析：第一空容易填出，从而判断ABC为直角三角形，通过计算容易填出后面的空.答案：= 0 = = =2.在ABC中,已知a=2,b=3,C=，则 c=_.解析：直接应
2、用余弦定理c=.答案：3.在DEF中,DE=2,EF=3,FD=4，则cosDFE=v_.解析：利用余弦定理，cosDFE=.答案：784.在ABC中，若a=+1,b=-1,c=,则ABC的最大角的度数为_.解析：由cab知：角C为最大角，则cosC=,C=120即此三角形的最大角为120.答案：12010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a、b、c分别是ABC的三边长，且满足：(a+b+c)(a+b-c)=ab，则C等于（ ）A.60 B.90 C.120 D.150解析：由已知得a2+b2-c2=-ab，cosC=，C=120.答案：C2.已知一锐角三角形的三边长为2、3、x，则x
3、的取值范围是（ ）A. B.1x5C.1x D.x5解析：首先应该考虑由三角形的三边间的关系得即1x5（这容易忽视），故只要要求最大边是3或x所对的角是锐角即可，即其余弦为正，有4+x2-90，4+9-x20，综上得x，故选A.答案：A3.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（ ）A. B. C. D.解析：ABC中，b2=ac，且c=2a，则b=，cosB=，选B.答案：B4.在ABC中,已知a=7,b=8,cosC=，则最大内角的余弦值为_.解析：要求其最大内角的余弦，首先应该判断最大内角是哪一个，即是其最大边，故可以先由余弦定理求得c，从
4、而判定最大内角求得结果.由余弦定理得c=3，bac，故最大内角为B，再由余弦定理求得其余弦.答案：5.(2006高考北京卷，理12)在ABC中，若sinAsinBsinC=578，则B的大小是_.解析：sinAsinBsinC=578abc=578.设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可解得B的大小为.答案：6.如右图，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,求BC的长.解：在BAD中，由余弦定理有AB2=AD2+BD2-2ADBCcosADB.设BD=x,代入有142=x2+102-210xcos60,x2-10x-96=0.x1=16,
5、x2=-6(舍去)，即BD=16.在BCD中，由正弦定理，可得BC=sin30=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知在ABC中，下列等式中恒成立的是（ ）A.cos2A=cos2B+cos2C-2cosBcosCcosA B.sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosAC.sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCsinA D.cos2A=cos2B+cos2C-2cosBcosCsinA解析：只要将正、余弦定理结合在一起，即可得到.由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，将其代入a2=b2+c2-2bccosA中，两边同时除
6、以4R2得sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA,，故选B.答案：B2.在ABC中,AB=3，BC=,AC=4,则sinA等于（ ）A. B. C. D.解析：由余弦定理得cosA=，sinA=.答案：A3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A.90 B.120 C.135 D.150解析：设边长为7的边对应的角为B，则cosB=，B=60A+C=120.答案：B4.在ABC中, sinAsinBsinC=234，则cosABC=_.解析：由正弦定理及已知得abc=234，故可设 a=2m(m0)，则b=3 m，c=4 m，由余弦定理得cosABC=.
7、答案：5.在ABC中,A+C=2B，b2=ac，那么ABC的形状是_.解析：由A+C=2B得B=60,又由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac.又b2=ac,ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,a=b=c,故ABC是正三角形.答案：正三角形6.在ABC中，C=60，a、b、c分别是A、B、C的对边长，则=_.解析：由余弦定理得cosC=,a2+b2-c2=ab.而=1.答案：17.在ABC中，2sinA=,试判断ABC的形状.解：由已知得cosB+cosC=，由正、余弦定理得，即a2(b+c)+bc(b+c)-(b+c)(b2-bc+c2)=2bc.(b
8、+c),a2=b2+c2,ABC是直角三角形.8.(2006高考上海卷，18)如右图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到1）解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-22010cos120=700.于是,BC=.,sinACB=.ACB90,ACB=41.乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援.9.(2006高考天津卷，理17)如右图，在ABC中，AC=2，BC=1,cosC=.（1）求AB的值；（2）求s
9、in(2A+C)的值.解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=4+1-221=2.那么AB=.（2）由cosC=，且0C得sinC=.由正弦定理，,解得sinA=,所以，cosA=.由倍角公式sin2A=2sinAcosA=，且cos2A=1-2sin2A=，故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=.10.(2006高考全国卷，文17)在ABC中，B=45,AC=，cosC=.求:（1）BC的边长；（2）记AB的中点为D，求中线CD的长.解：（1）由cosC=得sinC=.sinA=sin(180-45-C)=(cosC+sinC)=.由正弦定理知BC=.（2）AB=2,BD=AB=1.由余弦定理知CD=.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
