《高中数学 第四章 导数及其应用 4_5 定积分与微积分基本定理 4_5_1 曲边梯形的面积 4_5_2 计算变力所做的功课件 湘教版选修2-21》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第四章 导数及其应用 4_5 定积分与微积分基本定理 4_5_1 曲边梯形的面积 4_5_2 计算变力所做的功课件 湘教版选修2-21(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【课标要求】 了解曲边梯形的面积,了解变力所做的功,并会解决简单的问题,4.5 定积分与微积分基本定理,45.1 曲边梯形的面积,45.2 计算变力所做的功,1由三条直线 xa,xb,y0和一条曲线yf(x)围成的图形,叫作 2计算曲边梯形面积的策略是 3计算曲边梯形面积和变力所做功的步骤是: (1)化整为零,插入等分点; (2)以直代曲,估计误差; (3)积零成整,精益求精,自学导引,曲边梯形,化整为零,以直代曲,求曲边梯形面积时,能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢?怎样才能减小误差? 提示 不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”,否则误差太大为了减小近似代替的误差,需要先分割再分别对
2、每个小曲边梯形“以直代曲”,自主探究,答案 C,预习测评,答案 B,答案 xp,要求一个曲边梯形的面积,不能用已有的面积公式计算,为了计算曲边梯形的面积,可以将它分割成许多个小曲边梯形,每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值当分割无限变细时,这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积,要点阐释,1曲边梯形的面积,变力做功的计算和曲边梯形面积的计算所用的方法是一样的,仍然是“化整为零,以直代曲”的策略虽然它们的意义不同,但都可以归纳为求一个特定形式和的极限通过这两个背景问题,能使我们更好地了解定积分的概念,2变力所做的功,求由直线x1,x2和y0及曲线yx3围成的曲边梯形的面积,典例剖析,题型一 求曲边梯形的面积,【例1】,点评 “分割、近似代替、求和、取极限”的过程是定积分中的一个难点,要想突破它,就要单独研究一下这个过程,仔细体会各步的要旨,这对同学们提高认知能力,培养自主学习的能力也是一种锻炼,求直线x0,x2,y0与二次函数曲线f(x)x22x1 所围成的曲边梯形的面积,1,弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)kx(k为常数,x是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长b所做的功,题型二 计算变力所做的功,【例2】,点评 本题为变力做功问题,与解决曲边梯形面积方式是一样的,都要对某一函数实行相同结构的数学运算,