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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题第五节 与圆有关的比例线段课堂导学三点剖析一、用圆幂定理证明ab=cd+ef型线段关系式【例1】 如图2-6-1,已知O1与O2内切于点P,O2的弦AB切O1于点C,连结PA、PB,PC的延长线交O2于点D.求证:PC2=PAPB-ACBC.图2-6-1思路分析:要证结论,考虑将左边化成右边形式,将PC变为PD-CD,则左边=PC(PD-CD)=PAPB-ACBC=右边,只需分别证明PCPD=PAPB和PCCD=ACBC即可.证明：连结BD,过P作两圆的公切线PM,AB是
2、O1的切线,ACP=MPC=DBP.又A=D,APCDPB.PDPC=PAPB.由相交弦定理,得PDCD=ACCB.PDPC-PCCD=PAPB-ACBC,PC(PD-CD)=PAPB-ACBC.PC2=PAPB-ACBC.二、用圆幂定理证明型线段关系式【例2】 如图2-6-3,已知:ABC内接于O,过A的切线交BC的延长线于P,若D为AB的中点,PD交AC于E,求证:=.图2-6-3思路分析:PA2=PCPB,=,则只需证=. 证明：过C作CFAB交PD于F,=, =.BD=AD,=.由切割线定理,得PA2=PCPB,=.=.温馨提示(1)在两条线段平方比中的一条线段是切线时,常采用此法降幂
3、法.所谓降幂法,就是欲证,先证a2=be,则,再证即可.(2)一条线段的平方常由切割线定理得到,有时还可由射影定理、相似三角形的性质得到.三、用运动变化思想探究问题的结论【例3】 如图2-6-5,已知AB是O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为M,弦AE与CD交于F,写出图中有关线段的关系式.图2-6-5解析：由相交弦定理AFFE=CFDF,CMMD=AMBM.CM=MD,CM2=AMBM或DM2=AMBM.连结BD,则ADB=90.由射影定理AD2=AMAB.连结DE,=,ADF=AED.DAF=EAD,ADFAED.=.AD2=AEAF.由得AMAB=AEAF.各个击破类题演练1如图2-6-2
4、,O1、O2相交于A、B两点,过A作O2的切线交O1于C,直线CB交O2于D,直线DA交O1于E.求证:(1)CE=CA;(2)CE2+DADE=CD2.图2-6-2证明:(1)连结AB,3=2,2=E,3=E.3=1,1=E.CE=CA.(2)由切割线定理,得CA2=CDCB,CE2=CDCB.由割线定理,得DADE=CDDB,CE2+DADE=CDCB+CDDB=CD(CB+DB)=CD2.类题演练2如图2-6-4,已知O为ABC的外接圆,AD为O切线,交BC延长线于D点,求证:.图2-6-4解析:等式左侧不易降幂,设法对右侧升幂,=,故=,只需证即可.证法一:AC是弦,AD为切线,CAD
5、=ABC.ABDCAD.又由切割线定理,得DA2=DCBD,=.证法二:ABDCAD,=.又CAD与ABD同高,=.类题演练3若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2-6-6，结论是否仍然成立?若不成立，请探求AEAF等于哪两条线段的积，并证明.图2-6-6解析:连结EG、BG,AB是直径,AGB=90.BAG+ABG=90.由BD是切线,得ABBD.D+BAD=90.ABG=D.又,AEG=ABG.AEG=D.E、F、D、G四点共圆.由割线定理,得AEAF=AGAD.故AEAF不等于AD2.结论已不再成立.变式提升3当CD继续向下平移至与O相离时,结论是否仍然成立?图2-6-7解析:连结EG、BG.仍然有AEG=ABG=D.E、F、D、G四点共圆.AEAF=AGAD.结论仍然成立.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
