《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_1_2 椭圆的几何性质课件1 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_1_2 椭圆的几何性质课件1 新人教a版选修1-1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆的几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,1.若|MF1|+ |MF2|=2a（2a是常数）,2.标准方程,求椭圆标准方程的方法： -待定系数法.,当2a|F1F2|时，点M的轨迹是_； 当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是_； 当2a|F1F2|时，点M的轨迹是_.,椭圆,线段F1F2,不存在,求椭圆标准方程的步骤： (1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程 (2)求a,b（常建立方程 组）(3) 下结论,1. 判断下列方程是否表示椭圆, 若是,
2、求出 a, b, c.,(4) 4y2+9x2 =36,(不是),(是, a=2,b=c= ),(不是),(是, a=3,b=2,c= ),(5)若 表示椭圆, 则k的取值范围是_.,(-16,4)(4,24),注:方程 Ax2+By2 =1在A,B0 且AB时表示椭圆.,焦点在x轴上的椭圆,(-16,4),复习检测,10,8,(0,8),(0,-8),16,a=10,2a=20,20-6=14,14,5或3,4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:,注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n0,mn),一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中
3、。,和,二、椭圆的对称性,在,之中，把 换成 ，把 换成 ,方程不变，说明： 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 原点对称； 故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：
4、因为 a c 0，所以1 e 0,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,3）特殊地：当e =0时， 即c=0 ，则 a = b ，两个焦点重合，椭圆方程变为？,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1已知椭圆方
5、程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,例1：基础训练 （）椭圆 的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点在 轴上，焦点坐标分别 是 和 ；离心率 ；左顶点坐标是 ；下顶点坐标是 ；椭圆上点P 的横坐标的范围是 ；纵坐标的范围是 ；右准线方程是 。,(2) 若椭圆 的焦点在x轴上，离心率 ，则m= 。,（）若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的倍，则椭圆的离心率 。,（）若椭圆
6、的长轴长不大于短轴长的倍，则椭圆的离心率 。,练习.已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为 ，求椭圆的方程。,解析：由题可得：设椭圆方程为：,又,椭圆方程为：,练习：,已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1),它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于: ; 焦点坐标是： ; 顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： ;,当a1时： 。 。 。 。 。 。 。,当0a1时,5.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨 道，是以地心作为一个焦点的椭圆已 知它的近地点距地面km，远地点 距地面km，并且、 在同一直线上，地球半径约为km， 求卫星运行的轨道方程（精确到km）,解：以点A、B、F2所在直线为x轴，F2为右焦点 （F1为左焦点）建系如图.,设椭圆的方程为:,卫星轨道方程为：,小结：基本元素,1基本量：a、b、c、e、p（共五个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴、准线（共四条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,作业：课本第49页习题第3、4、6题,
