《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_1 双曲线的标准方程课件1 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_1 双曲线的标准方程课件1 新人教a版选修1-1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线及其标准方程,一、复习与问题,1，椭圆的定义是什么？,平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。,F1,F2,M,平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。,平面内与两定点F1，F2的距离的 为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？,差,一、复习与问题,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,分析总结：,|MF1|-|MF2| =2a,|MF1|-|MF2|= - 2a,| |MF1|-
2、|MF2| | = 2a （差的绝对值）,试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (a,c为正常数) 当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ； 当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ； 当a=c时，动点M的轨迹 ； 当ac时，动点M的轨迹 .,因此，在应用定义时，首先要考查 .,双曲线的右支,双曲线的左支,以F1、F2为端点的两条射线,不存在,2a与2c的大小,线段F1F2的垂直平分线,F1,F2,当a=0时，动点M的是轨迹_.,如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2， 并且原点O与线段F1F2的中点重合。设M(x , y)为双
3、曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c0),则F1(c,0), F2(c,0),F1,F2,M,二、双曲线的标准方程：,再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,双曲线的标准方程,（1）双曲线的标准方程用减号 “-” 连接；,（2）双曲线方程中a0,b0,但a不一定大于b,说明：,（3）如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上；,（4）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是c2=a2+b2；,（5）双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1（
4、AB0),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点， |PF1|=10, 则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,变式2 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6
5、，求双曲线的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上，,定焦点,设方程,确定a、b、c,方程 表示双曲线时，则m的取值 范围是_.,例2,例3.已知F1、F2为双曲线 的焦点，弦 MN过F1且M,N在同一支上，若|MN|=7, 求MF2N的 周长.,例4. 相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。,解（1）设爆炸点P，由已知可得 |PA|PB|=330 4=1320 因为|AB|=20001320,又|PA|PB|,所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那支上。,（2）如图217，建立直角坐标系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为（x,y），则 即2a=1320,a=660.2c=2000,c=1000 b2=c2a2=564400 所求双曲线的方程为：,课堂小结：,本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。,
