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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题2.2 直线参数方程及其应用一、直线参数方程建立课本在P55“向量与直线”阅读材料中，介绍了利用向量法建立直线方程的参数式：(t为参数) （*）,其中(x0,y0)是直线上的一点，(a,b)是直线的一个方向向量,P(x,y)是直线上任意一点，实数t是对应点P的参数.这种直线的参数式方程可直线称为直线参数方程.事实上，我们还可以这样来建立直线的参数方程：因过定点P(x0,y0)且倾斜角为a的直线方程为：yy0(xx0)(0ap,且a),则有：.令其比值为t,于是得：t,t,
2、即有(t为参数) （*）,这也是直线的参数方程.很显然其中参数t还有很好的几何性质，即|t|.为区别于其它形式的参数方程，参数方程（*）我们称为直线的标准参数方程.M 0（x 0，y 0）为定点点，而t表示有向线段M0P的数量，我们规定：当P在M的上方时，t0；而P在M的下方时，t0.通常，当我们将（*）代入二次曲线C的方程能得到：at 2btc0（*）如果 a0，且b 24ac0时，则（*）所表示的直线 L与C相交于A、B两点，且有向线段，的数量是方程（*）的二根t1，t2，即t1M0A，t2M0B. 下面的几个结论是经常用到的：（1）|AB| t1t2|；（2）AB的中点P对应的参数为 t
3、；（3）设P分有向线段AB的比为 ，则P对应的参数为.（4）当 t1，t2满足关系 t1t2时，则(t1t2)2t1t2二直线参数方程应用例1(1)已知直线过点A(2,3),B(1,5),求直线AB的参数方程；(2)直线l过点A(1,5),倾斜角为,求直线l的参数方程.解：(1)直线AB的方向向量为v(1,5)(2,3)(3,8),又因其过点A(2,3)，直线AB的参数方程为.(2)直线l的参数方程为,即.例2若直线参数方程为(t为参数)，求直线的倾斜角.解：由参数方程得：,y2(x1),y2tan160(x1),由此普通方程可知其倾斜角为160.例3(1)直线l过点P(1,2),倾斜角为，求
4、l上与P的距离为2的点；(2)求直线(t为参数)上的点到P(2,3)距离为的点的坐标.解：(1)l的参数方程为,令|t|2,t2,代加原参数方程得所求点为(3,4)或(1,0).(2)可化成普通方程处理，现仍将参数方程整理成标准形式，利用参数的几何意义求解.即有,又直线过定点P0(2,3)，且直线上任一点P对应参数为2t,则有|2t|,2t,当2t时，所求点为(3,4)；当2t时，所求点为(1,2).例4已知过点 P 0（1，2）的直线的参数方程是，求点P 0到另一直线2xy10 的交点P的距离.解：因为51，所以此直线的参数方程不是标准线，令tt，化为标准式，得,将其代入方程2xy10，解得
5、交点P对应的参数值 tP，故|P0P|tP|.例5过点M(2，1)作直线l，交x,y轴的正半轴于A，B两点.(1)求|MA|MB|的最小值；(2)当(1)取最小值时，求直线l的方程.解析：(1)设直线l的倾斜角为q(0qp)，则其方程为(为参数，qp),x,y轴方程为xy=0,代入整理得t2sinqcosq+t(2sinq+cosq)+2=0,MA=t1，MB=t2，即为的两个根，|MA|MB|=|t1|t2|=,当q=时|MA|MB|的最小值为4.(2)A，B为直线l与x,y轴正半轴的交点，q=，将q=代入得,即,消去t,得x+y-3=0即为所求的l的直线方程.例6在已知圆x2y24上有定点
6、A（1,）及动点P、Q 且QAP，求APQ面积的最大值.解：设直线AP的方程为(t为参数)，将其代入x 2y 24，得t22（cosasina）t0，由弦长公式|AP|2（cosasina ）|4|sin（）|，同理可得|AQ|4|sin（）|，而2，所以|AQ|4|cosa|，故SAPQ|AP|AQ|sin4|sin（）|cosa|4|sincoscossin）|cosa|4|(sincoscos2)|2|sin2cos2|2|sin(2)|当a时，Smax3.例7已知圆x2+y2=r2及圆内一点A(a，b)(a，b不同时为零)，求被A平分的弦所在直线方程解：设所求直线的方程为(t为参数)，代入圆的方程x2y2r2，整理得t22(acosbsin)ta2b2r20设t1，t2为方程两根，A是中点，t1t20，即acosbsin0，ab，得axbya2b2t(acosbsin)a2b2，故所求直线方程是axbya2b2现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
