《高中数学 第二章 函数 2_1_4 函数的奇偶性课堂导学案 新人教b版必修11》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 函数 2_1_4 函数的奇偶性课堂导学案 新人教b版必修11(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题2.1.4 函数的奇偶性课堂导学三点剖析一、函数奇偶性的概念,函数奇偶性的判定与证明【例1】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x3+x;(2)f(x)=(x-1);(3)f(x)=+.思路分析:利用函数奇偶性的定义判断.解:(1)定义域为R,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x),f(x)为奇函数.(2)定义域为x|x1或x-1,定义域关于原点不对称,f(x)为非奇非偶函数.(3)定义域为-2,2,f(-x)=0=f(x)=-f(x),f(x)既是奇
2、函数又是偶函数.温馨提示 第(2)小题易错解为:f(x)=(x-1)=,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.二、函数奇偶性的综合应用【例2】(1)若奇函数y=f(x)是定义在-1,1上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围;(2)若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-,0)上是增函数,又f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1),求a的取值范围.思路分析:(1)去掉函数符号f,等价变换出a的不等式.利用f(x)为奇函数和减函数的性质.(2)利用f(x)为偶函数的性质和证在(0,+)上为减函数,这个证明不可少.解:(1)由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a
3、2-1),即f(1-a)+f(1-a2)0等价于f(1-a)f(a2-1),又f(x)是定义在-1,1上的减函数,得解之,得1a.(2)任取x1,x2(0,+)且x1x2,则-x1-x2.f(x)是区间(-,0)上的增函数,f(-x1)f(-x2).又f(x)为偶函数,得f(x1)f(x2),即f(x)在(0,+)上是减函数,容易判断2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数.f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1)等价于2a2+a+13a2-2a+1.解之,得0a3.三、根据奇偶性求函数的解析式【例3】已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,求当x0时,f(x)的表达式.思
4、路分析:函数只要设x0,则-x0,再由奇函数定义进行转化.解:设x0,则-x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).f(x)=-(x2+2x)=-x2-2x.当x0时,f(x)=-x2-2x.温馨提示 此题易错解为:f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)=-(x2-2x)=-x2+2x.当x0时,f(x)=-x2+2x.应该注意:(1)在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间里;(2)然后要利用已知区间的解析式进行代入;(3)利用f(x)的奇偶性,把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x).各个击破类题演练1设a为实数,函数f(
5、x)=x2+|x-a|+1,xR,讨论f(x)的奇偶性.解析:当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=x2+|x|+1=f(x),f(x)为偶函数.当a0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)f(a),f(-a)-f(a).此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.变式提升1若f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是( )A.奇函数 B.偶函C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数解析:f(x)=ax2+bx+c(a0)为偶函数,b=0,从而g(x)=ax3+bx2+cx为奇函数.答案:A类题演练2设f(x)在R上是奇函
6、数,在区间(-,0)上递增,且有f(2a2+a+1)0,3a2-2a+1=3(a)2+0,且f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1),2a2+a+10.解之,得a3.变式提升2已知f(x)=x5+ax3+bx-8且f(2)=10,求f(-2).解析:令g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx,则g(x)是奇函数,g(-2)+g(2)=0.f(-2)+8+f(2)+8=0.f(2)=10,f(-2)=-26.类题演练3已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=x|x-2|,求x0时f(x)的表达式.解析:设x0,且满足表达式f(x)=x|x-2|,f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2
7、|.又f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),-f(x)=-x|x+2|.f(x)=x|x+2|.故当x0时,f(x)的表达式为f(x)=x|x+2|.变式提升3已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的解析式为( )A.f(x)=x(x-2) B.f(x)=|x|(x-2)C.f(x)=|x|(|x|-2) D.f(x)=x(|x|-2)解析:当x0,f(-x)=x2+2x.f(-x)=-f(x),f(x)=-x2-2x.而x0时,f(x)=x2-2x,xR时,f(x)=x(|x|-2).答案:D现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。