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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题3.2.2 对数函数名师导航知识梳理1.对数函数的定义 函数_(a0且a1)叫做对数函数；它是指数函数y=ax(a0且a1)的反函数. 对数函数y=logax(a0且a1)的定义域为_，值域为_.2.对数函数的图象 由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质. 3.对数函数的性质a10
2、a10a0,a1)y=logax(a0,a1)定义域(-,+)(0,+)值域(0,+)(-,+)函数值变化情况当a1时,ax=当0a1时,logax当0a1时,ax是增函数;当0a1时,logax是增函数;当0a，即有-x1-x20，lg（-x1）lg（-x2），即f（x1）f（x2）成立.f（x）在（0，+）上为减函数.又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x）在（-，0）上也为减函数.例4 作出下列函数的图象：(1)y=|log4x|-1；(2)y=|x+1|.思路解析 (1)y=|log4x|-1的图象可以看成由y=log4x的图象经过变换而得到：将函数y=log4x的图象在x轴下方部分
3、以x轴为对称轴翻折上去，得到y=|log4x|的图象，再将y=|log4x|的图象向下平移1个单位，横坐标不变，就得到了y=|log4x|-1的图象.思路解析 (2)y=|x+1|的图象可以看成由y=x的图象经过变换而得到：将函数y=x的图象作出右边部分关于y轴的对称图象，即得到函数y=|x|的图象，再将所得图象向左平移一个单位，就得到所求的函数y=|x+1|的图象.答案:函数(1)的图象作法如图所示.函数(2)的图象作法如图所示.例5 设a0，对于函数f(x)=log3(ax2-x+a)，(1)若xR，求实数a的取值范围；(2)若f(x)R，求实数a的取值范围.思路解析 f(x)的定义域是R
4、，等价于ax2-x+a0对一切实数都成立，而f(x)的值域为R，等价于其真数ax2-x+a能取遍大于0的所有实数值，(1)与(2)虽只有一字之差，但结果却大不相同.解答:(1)f(x)的定义域为R，则ax2-x+a0对一切实数x恒成立，其等价条件是解得a.(2)f(x)的值域为R，则真数ax2-x+a能取遍大于0的所有实数，其等价条件是解得0a.知识导学1.对数函数的图象 作对数函数的图象一般有两种方法：一是描点法，即通过列表、描点、连线的方法作出对数函数的图象；二是通过观察它和指数函数图象之间的关系，并利用它们之间的关系作图.2.应用对数函数性质比较大小 比较大小是对数函数性质应用的常见题型
5、.当底数相同时，可利用对数函数的性质比较；当底数和指数不同时，要借助于中间量进行比较.比较两个对数式的大小，底相同时，可利用对数性质进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.3.图象平移 图象平移在教材中是通过例题引出的，并由这个特殊的例子得出了一般结论：一般地，当a0时，将y=log2x的图象向左平移a个单位长度便得到了函数y=log2(x+a)的图象；当a0时，将函数y=log2x的图象向右平移a个单位长度便可得到函数y=log2(x-a)的图象.4.反函数的图象和性质 对数函数y=logax(a0且a1)与指数函数y=ax(a0且a1)互为反函数，这两个函数的图象关于直
6、线y=x对称.疑难导析1.对数函数的概念 由于指数函数y=ax在定义域(-，+)上是单调函数，所以它存在反函数. 我们把指数函数y=ax(a0，a1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a0，a1).因为指数函数y=ax的定义域为(-，+)，值域为(0，+)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+)，值域为(-，+).2.对数函数的图象与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图象对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图象，并推知它的性质. 利用函数的单调性可进行对数大小的比较.比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)
7、若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.问题导思 充分体会互为反函数的两个函数之间的关系.典题导考绿色通道 由对数函数的图象间的相对位置关系判断底数a的相互关系，应根据对数函数图象与底数间的变化规律来处理.在指数函数y=ax中，底数a越接近1，相应的图象就越接近直线y=1，对数函数与指数函数是一对反函数，其图象是关于直线y=x对称的，直线y=1关于直线y=x的对称直线是x=1，所以我们有结论：对数函数y=logax，底数a越接近1，其图象就越接近直线
8、x=1.典题变式 函数f(x)=|log2x|的图象是( )答案:A绿色通道 两数(式)大小的比较主要是找出适当的函数,把要比较的两数作为此函数的函数值,然后利用函数的单调性等来比较两数的大小,一般采用的方法有:(1)直接法:由函数的单调性直接作答;(2)作差法:把两数作差变形,然后判断其大于、等于、小于零来确定;(3)作商法:若两数同号,把两数作商变形,判断其大于、等于、小于1来确定;(4)转化法:把要比较的两数适当转化成两个新数大小的比较;(5)媒介法:选取适当的“媒介”数，分别与要比较的两数比较大小，从而间接地求得两数的大小.典题变式 若loga2logb20，则a、b满足的关系是( )A.1ab B.1ba C.0ab1 D.0ba1答案:D绿色通道 研究函数的性质一定得先考虑定义域，在研究函数单调性时，注意奇偶性对函数单调性的影响，即偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性.典题变式 已知函数f(x)=loga(a1且b0).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性.解:(1)由解得x-b或xb.函数f(x)的定义域为(-，-b)(b，+).(2)由于f(-x)=loga()=loga()=loga()-1=-loga()=-f(x)，
