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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题3.2.1 对数的概念课堂导学三点剖析一、对数的定义【例1】 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：(1)3x=;(2)=;(3)x=log27.答案：(1)log3=x;(2)log5=-;(3)27x= .温馨提示(1)由对数定义，指数式ax=N与logaN=x(a0且a1)可相互转化，因此本题容易完成转化.但是要注意两种表示形式中a、x、N的相应位置.(2)x=logaN实质上是N=ax的另一种表示形式.二、对数概念的应用【例2】 求下列各式中的x值：(1)x=
2、;(2)x=-4;(3)logx8=-3.解析：(1)把x=化成()x=, 即()x=()4,x=4.(2)把x=-4化为x=()-4=16.(3)把logx8=-3化为x-3=8， 即x=.温馨提示 对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可利用对数式和指数式的互化求出另外一个.三、对数的实际应用【例3】 一种放射性元素，最初质量为500 g，按每年10%衰减.（1）求t年后，这种放射性元素质量s的表达式；（2）根据求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期.（精确到十分位）解析：（1）最初的质量为500 g.经过1年，s=500（1-10%）=5000.9,经过2年，s=5000
3、.92,由此类推，t年后，s=5000.9t.(2)解方程：5000.9t=250. 0.9t=0.5.lg0.9t=lg0.5,tlg0.9=lg0.5,t=6.6. 即这种放射性元素的半衰期为6.6年.温馨提示 利用对数的定义解决有关的实际问题，有一定的能力要求，在解题过程中，要领会在什么时候取对数，怎样取对数，取了对数以后又怎样运算这些常见的问题.各个击破类题演练 1将下列指数形式化成对数形式：（1）54=625；（2）3-2=.解析：（1）54=625，log5625=4.(2)3-2=,log3=-2.变式提升 1将下列对数式化为指数式：（1）log216=4；(2)logx64=-
4、6.答案：（1）24=16.（2）x-6=64.类题演练 2求下列各式中的x.（1）log8x=-;(2)logx27=.答案：（1）由log8x=-,得x=2-2,即x=.(2)由logx27=,得=27,即=33,故x=34=81.变式提升 2(1)求log84的值.（2）已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.解析：（1）设log84=x,根据对数的定义有8x=4. 即23x=22,x=,即log84=.(2)loga2=m,loga3=n,am=2,an=3, 则a2m+n=(am)2an=223=12.类题演练 3生物死亡后，体内的碳-14含量P的衰变规律是P=.湖南长
5、沙马王堆汉墓女尸出土时碳-14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代.解析：由对数与指数的关系，指数式P=可写成对数式t=5 730P. 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳-14的残留量约占原始含量的76.7%，即P=0.767,那么t=5 7300.767. 由计算器可得t2 193. 所以，马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.变式提升 3某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）.解析：（1）x年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x.(2)10年后人口数为100(1+1.2%)10112.7(万).现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
