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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题3.3 幂函数课堂探究探究一 幂函数的概念1幂函数的判断方法(1)幂函数同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如yx(R)的函数才是幂函数(2)如果函数以根式的形式给出，则要注意对根式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断2待定系数法求幂函数解析式的方法若已知待求函数是幂函数，则可根据待定系数法，设函数为f(x)x，根据条件求出.【典型例题1】 (1)已知点M在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的解析式为()A
2、f(x)x2 Bf(x)x2 Cf(x) Df(x)(2)下列函数中是幂函数的为_y；y2x2；y；yx2x；yx3.解析：(1)设幂函数的解析式为yx，则3，2.yx2.(2)的底数是变量，指数是常数，且系数为1，因此是幂函数；中x2的系数为2，因此不是幂函数；是由幂函数复合而成的函数，因此不是幂函数；不符合幂函数中x前的系数为1，因此不是幂函数答案：(1)B(2)探究二 比较大小比较幂形式的两个数大小的常用方法：1若能化为同指数，则用幂函数的单调性2若能化为同底数，则用指数函数的单调性3若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为中间值来比较大小【典型例题2】 比较下列各
3、组数的大小：(1)，. (2)(1.2)3，(1.25)3.(3)5.251,5.261,5.262. (4)0.53,30.5，log30.5.思路分析：(1)借助函数y；(2)借助函数yx3；(3)借助函数y5.26x和yx1；(4)利用中间值法解：(1)y在0，)上是增函数，1.51.7，1.25，(1.2)3(1.25)3.(3)yx1在(0，)上是减函数，5.255.261.y5.26x在R上是增函数，12.5.2615.262.综上，5.2515.2615.262.(4)00.531，log30.50，log30.50.5330.5.探究三 幂函数的图象画图象时，一般先画第一象限内
4、的图象，再结合函数性质补全图象，幂函数的图象与幂指数间有如下规律：1指数大于1，在第一象限的图象，类似于yx2的图象；2指数等于1，在第一象限为上升的射线；3指数大于0小于1，在第一象限的图象，类似于y的图象；4指数等于0，在第一象限为水平的射线；5指数小于0，在第一象限类似于yx1的图象【典型例题3】 如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()An1 Bn0mn1 Dnm1解析：由幂函数的图象及性质可知，在第一象限内，若幂指数大于零，则函数为增函数；若幂指数小于零，则函数为减函数，故m0，n0.又由yxm的图象与直线yx比较，得0m1.答案：B探究四 幂函数性质的综合应用对于与幂函
5、数有关的综合性问题，一般涉及奇偶性与单调性问题，解决此类问题可分两步走：一是利用单调性来弄清指数的正负，二是利用奇偶性来确定幂函数的图象【典型例题4】 已知幂函数f(x)xm2m2(mZ)是偶函数，且在(0，)上是减函数，求函数f(x)的解析式思路分析：先利用f(x)在(0，)上为减函数求出m的范围，再用代入检验的方法来验证是否为偶函数解：f(x)xm2m2(mZ)是偶函数，m2m2为偶数又f(x)xm2m2(mZ)在(0，)上是减函数，m2m20，即1m2.mZ，m0或m1.当m0时，m2m22，2为偶数，当m1时，m2m22，2为偶数f(x)的解析式为f(x)x2.点评 本题要先充分利用函
6、数为减函数的性质，这正是此问题的切入点，如果先选用偶函数这一性质，将不能准确快速地得出m的值探究五 易错辨析易错点因把函数看成定义域上的减函数而致误【典型例题5】 若32a.a，即a的取值范围是.错因分析：误认为y是R上的减函数，实质是y在(，0)和(0，)内均是减函数，而没有整体定义域上为减函数的性质正解：对于，可分三种情况讨论a1和32a都在(，0)内，此时方程组无解；a1和32a都在(0，)内，解得a；若a1和32a不在同一单调区间内，则有解得a1.综上可知，a的取值范围为(，1)点评 通过本题，我们必须牢记常见幂函数的主要性质和图象，并且还说明了函数的单调性是针对某一确定区间而言的，不能随便取并集现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
