《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_1 指数与指数函数 3_1_2 指数函数同步测控 新人教b版必修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_1 指数与指数函数 3_1_2 指数函数同步测控 新人教b版必修11（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题3.1.2 指数函数同步测控我夯基,我达标1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y=(-4)x B.y=xC.y=-4x D.y=ax+2（a0且a1）解析：从指数函数的定义出发解决此题.答案：B2.图3-1-2是指数函数y=ax；y=bx；y=cx；y=dx的图象.则a、b、c、d与1的大小关系是( )图3-1-2A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a）、（1，b）、（1，
2、c）、（1，d），由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.当x0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )A.1|a| B.|a|1 D.|a|解析：由指数函数的图象，可得a2-11，即a22，|a|2.答案：D4.若函数y=ax+b-1（a0且a1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有( )A.a1且b1 B.0a1且b0 C.0a0 D.a1且b0且a1）的图象经过第一、三、四象限，则必有a1；进而可知答案：D5.设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）-1.5，则( )A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2解析：把给出的
3、三个函数化为同底的指数式，y1=21.8，y2=21.32，y3=21.5，再根据指数函数y=2x是增函数即可得出y1y3y2.答案：D6.函数y=ax-3+3（a0且a1）恒过定点_.解析：a3-3+3=a0+3=4.答案：（3，4）7.已知函数f（x）=ax+a-x（a0且a1），f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值为_.解析：f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a-1=3，f（2）=a2+a-2=（a+a-1）2-2=9-2=7.f（0）+f（1）+f（2）=12.答案：128.函数y=（2m-1）x是指数函数，则m的取值范围是_.解析：根据指数函数的定义，y=ax中的底
4、数a约定a0且a1.故此2m-10且2m-11，所以m且m1.答案：m且m19.函数y=3的值域为_.解析：考查指数函数的性质、函数值域的求法.由于x2+11，而y=3x在（-，+）上是增函数，所以y=3+13，即y=3+1的值域为3，+）.答案：3，+）10.求函数y=f（x）=（）x-（）x+1，x-3，2的值域.分析:将（）x看作一个未知量t，把原函数转化为关于t的二次函数求解.解：f（x）=（）x2-（）x+1，x-3，2，（）2（）x（）-3，即（）x8.设t=（）x，则t8.将函数化为f（t）=t2-t+1，t，8.f（t）=（t）2+，f（）f（t）f（8）.f（t）57.函数的
5、值域为，57.我综合,我发展11.已知f（x）=x（+）.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证:f（x）0.分析:以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式.（1）解：函数的定义域为x|x0.f(x)=x,f（-x）=-x=-x=x=f（x）.函数为偶函数.（2）证明：当x0时，2x1.2x-10.f（x）0.又f（x）是偶函数，当x0，即对于x0的任何实数x，均有f（x）0.12.已知f（x）=0，当x（-，1时恒成立，求实数a的取值范围.分析:利用转化的思想，原题化为1+2x+4xa0，再分离参变量得a，最后用指数函数的单调性求最值.解：f（x）0在（-，1上恒成立，即1
6、+2x+4xa0在（-，1上恒成立，进一步转化为a在（-，1上恒成立.当且仅当a大于函数g（x）=的最大值时，a恒成立.而g（x）=在（-，1上是增函数,当x=1时，g（x）max=.因此，所求a的取值范围为a.13.关于x的方程（）x=有负根，求实数a的取值范围.分析:灵活运用指数函数的性质解决问题.应注意当得出1时,不能化简成3a+25-a,而应化简成0,从而求出实数a的取值范围.解：方程（）x=有负根，x0.x0，01，（）x1.1，解得a5.1.4已知a、bR+，且ab，试求函数f（x）=a2x+（ab）x-2b2x的定义域.分析:求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的字母x的取值
7、范围，因此，函数f（x）的定义域就是不等式a2x+（ab）x-2b2x0的解集.解：a2x+（ab）x-2b2x0等价于（）2x+（）x-20.（）x+2（）x-10.（）x+2恒为正，（）x-10.（）x1.当ab时，1，x0.函数f（x）的定义域为R+.当ab时，01，x0.函数f（x）的定义域为x|x0.15.设a是实数，f(x)=(xR)，求证：对于任意a,f(x)均为增函数.分析:问题形式较为复杂，也应严格按照单调性的定义进行证明.如果只要求指出函数的单调区间则不一定用单调性定义来证明，要注意不同要求时各类问题的解答方法的差别.证明:设x1、x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2
8、)=.指数函数y=2x在R上是增函数,x1x2,22，即2-20,2+10，2+10.0.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0.(1)求证：f(x)在-1,1上是增函数；(2)解不等式f(x+)f();(3)若f(x)4t-32t+3对所有x-1,1恒成立,求实数t的取值范围.分析:（1）利用定义法证明单调性；（2）利用函数f(x)的单调性解不等式；（3）转化为求f(x)的最大值.(1)证明：任取-1x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在-1,1上是增函数.(2)解：f(x+)f()解得x-1.(3)解：由（1）知f(x)在-1,1上是增函数，且f(1)=1，x-1,1时，
9、f(x)1.f(x)4t-32t+3对所有x-1,1恒成立，4t-32t+31恒成立.(2t)2-32t+20，即2t2或2t1.t1或t0.我创新,我超越1.7设f（x）=，若0a0时，f（x）1，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求证:f（0）=1；（2）求证:对任意的xR，恒有f（x）0；（3）求证:函数y=f（x）是R上的增函数.分析:本题抽象函数的原型函数即为指数函数，可借助y=2x理清解答的思路和方法.解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中利用“f（x2）=f（x2-x1）+x1”是证明单调性的关键，这里体现了构造条件式向条件化归的策略.证明:（1
10、）取a=b=0，则f（0）=f2（0）.f（0）0，f（0）=1.（2）当x0时，f（x）10成立，当x0，f（0）=f（x-x）=f（x）f（-x）=1，f（x）=0.xR时，恒有f（x）0.（3）证法一：设x10.f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）f（x1）.x2-x10，f（x2-x1）1.又f（x1）0，f（x2-x1）f（x1）f（x1）,即f(x2)f(x1).f（x）是R上的增函数.证法二：也可以设x2=x1+t（t0），f（x2）=f（x1+t）=f（x1）f（t）f（x1）.或者设x11.又f（x1）0，f（x2）0，f（x2）f（x1）.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
