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1、圆的周长随着圆的半径的增大而增大：,L=2*R (一次函数),圆的面积随着圆的半径的增大而增大：,S=*R2 (二次函数),回顾： 某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 .,第一次,第二次,第三次,第四次,y = 2x,2x,例题：,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,比较三种方案每天回报量
2、(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案？,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； y=10x (xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. y=0.42x-1 (xN*),分析,图112-1,从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人认为投资14天选择方案
3、一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,累积回报表,结论,投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案； 投资810天，应选择第二种投资方案； 投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例题的启示,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x
4、，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合资金不超过5万元的要求。,模型y=log7x+1,令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10) -0.31670, 即 log7x+10.25x,所以，当x 10,1000，,实际 问题,读懂问题,将问题 抽象化,数学 模型,解决 问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,小 结,思考
5、,从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？,几何画板 演示,结论1：,一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,结论2：,一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定范围内， logax
6、可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.,综上所述：,(1)、在区间(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数.,(2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度.,(3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n0)的增长速度.,总存在一个x0，当xx0时，就有 logaxxnax,例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示.,(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实
7、际含义；,(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象.,例4、人口问题是当世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y = y0 ert 期中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年增长率.,(1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与
8、实际人口数据是否相符； (2)、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到12亿？,y = y0 ert,例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：,请根据心上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：,(1)、根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式. (2)、若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,用函数模型解释问题,不符合实际,小结,
