《高中数学 第三章 函数的应用 3_1 函数与方程 3_1_1 方程的根与函数的零点课件5 新人教a版必修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3_1 函数与方程 3_1_1 方程的根与函数的零点课件5 新人教a版必修11（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数的应用,3.1 函数与方程,3.1.1 方程的根与函数的零点,问题1 填表：,提示 (1,0)，(3,0) (1,0) 无交点 问题2 方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系？ 提示 方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标,1理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系(易混点) 2会求函数的零点(重点) 3掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数(难点),1零点的定义 对于函数yf(x)，把_，叫做函数yf(x)的零点,f(x)0的实数x,函数的零点,2方程的根与函数的零点的关系,函数零点概念的理解 (1)函数yf(x)有零点，则零点一定在其定义域内 (2)
2、若c是函数yf(x)的零点，则有f(c)0. (3)函数的零点不是点，是yf(x)与x轴交点的横坐标，即零点是个实数,思维启迪,函数零点的存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根,连续不断,f(a)f(b)0,f(c)0,函数零点的判定,零点存在性定理的适用条件 (1)判断零点是否存在是在闭区间a，b上进行的； (2)函数yf(x)在a，b上的图象应是连续无间断的一条曲线； (3)f(a)f(b)0是关键条件，即两端点的函数值必须异号；,思维启迪,(4)由
3、于函数f(x)在两端点的函数值f(a)，f(b)异号，则函数yf(x)的图象至少穿过x轴一次，即方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个根c.,2方程0.9xx0的实数解的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D3个 解析： 设f(x)0.9xx，则f(x)为减函数，值域为R，故f(x)有1个零点，方程0.9xx0有一个实数解 答案： B,4当a取何值时，方程ax22x10的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上,思路探究 1函数的零点的本质是什么？ 2函数的零点与方程的根有何对应关系？,求函数的零点,函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)0的实数根； (2)几何法：对于不能用求
4、根公式的方程f(x)0，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点,规律方法,判断函数零点的所在区间,思路探究 1函数零点存在性定理的两个必备条件是什么？常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题？ 2函数在区间(a，b)上存在唯一零点应具备什么条件？,判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代：将区间端点代入函数求出函数的值 (2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断 (3)结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点,规律方法,求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数,思路探究 能否直接求出函数零点的个数？若不能，可以考虑利用什么来判断零点的个数？,判断函数零点的个数,确定函数零点个数的方法 (1)分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决 (2)判别式法：可转化为一元二次方程根的个数问题，通常用判别式法来判断根的个数 (3)图象法：指数函数和对数函数零点个数问题一般用图象法来解决 (4)单调性法：常规方法不易判断时，可利用函数的单调性来判断函数零点的个数,规律方法,3函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4,若函数f(x)x22ax2在区间0,4上至少有一个零点，求实数a的取值范围,
