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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题3.1同角三角函数的基本关系学习目标重点难点1记住同角三角函数的基本关系式和推导过程2会根据已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值3会利用同角三角函数关系式进行求值、化简三角函数式，证明三角恒等式4灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法.重点：两个公式的推导及运用求值、化简、证明难点：根据角终边所在象限求出其三角函数值，选择适当的方法证明三角恒等式疑点：(1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此sin2cos2
2、1.(2)利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在的象限进行分类讨论.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_；(2)商数关系：tan _.预习交流1同角三角函数的基本关系对任意角都成立吗？预习交流2上述两个基本关系式有哪些变形？预习交流3如何正确理解同角三角函数的基本关系？预习交流4(1)下列四个命题中可能成立的是()Asin 且cos Bsin 0且cos 1Ctan 1且cos 1Dtan (在第二象限)(2)若sin ，则cos _，tan _.(3)化简：cos tan _，(1sin )(1sin )_.答案：(1)sin2cos21(2)预习交流
3、1：提示：平方关系对任意角都成立；商数关系只有当k(kZ)时才成立预习交流2：提示：应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意它们的如下变形形式：如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2；sin tan cos ，cos .预习交流3：提示：(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(函数有意义的前提下)，关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin23cos231等(2)注意公式成立的条件(3)注意公式的变形，特别是公式的逆用(4)在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角所在的象限来决定，不可凭空猜想预习交流4：(1)B(2)(3)
4、sin cos2在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、求值问题1求同一个角的三角函数值(1)已知sin ，且是第二象限的角，求cos ，tan .(2)(2011上海春季高考题改编)在ABC中，tan A，求sin A和cos A的值思路分析：(1)已知sin 的值，且知道了角所在的象限，由sin2cos21直接求出cos ，再利用tan 求tan .(2)题中的前提条件“在ABC中”实际上暗示了角A(0，)，又给出tan A，进一步明确了角A是锐角，因此，在利用关系求解待求的三角函数值时应取正值已知tan ，且是第二象限角，求sin
5、，cos .利用同角三角函数关系求值可以按以下步骤、方法进行：(1)一看：由题设的条件能否确定角的范围，角的范围直接决定三角函数值解的个数(2)二变：在求值时，往往要在原有关系的基础上先变形，再列方程(组)，具体如下：若已知sin (或cos )求tan 常用以下变形：若已知tan 求sin (或cos )常用以下变形：(3)三算：利用步骤(2)建立方程(组)，并结合步骤(1)确定角的范围，写出该角的三角函数值2关于sin ，cos 齐次式的求值(1)若tan 2，则的值为()A0 B. C1 D.(2)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B. C D.思路分析：将
6、待求式(或已知式)中的弦化切，充分利用tan 和sin2cos21的代换(3)已知2，求sin cos 的值(2012山东潍坊高三期末，5)已知5，则sin2sin cos 的值是()A. B C2 D2关于sin ，cos 的齐次式的求值问题关于sin ，cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin ，cos 的式子，且它们的次数之和相同，其求解策略为：可用cosn(nN)去除原式分子、分母的各项，这样可以将原式化为关于tan 的表达式，再整体代入tan m的值，从而完成求值任务具体如下：(1)形如，的分式，分子、分母分别同时除以cos ，cos2，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值(
7、2)形如asin2bsin cos ccos2的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为sin2cos2，转化为形如的式子3含sin cos ，sin cos 的式子的求值已知0，sin cos ，求sin cos 的值思路分析：欲求sin cos 的值，可先求(sin cos )2，为此需由已知条件求出sin cos 的值，解题时需注意sin cos 的符号已知0，sin cos ，求sin cos 的值1.sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可以求出其他两个，即“知一求二”它们的关系是：(sin cos )212sin cos ，(sin c
8、os )212sin cos .2求sin cos 或sin cos 的值时，要注意判断它们的符号二、化简三角函数式化简.思路分析：本题中需化简的式子既有正弦、余弦，也有正切且含有根号，故解答时，可先开方，后化简为此先“切化弦”，再构造“完全平方”后利用“平方关系”开方化简化简：.化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的三、证明三角恒等式
9、求证：(sin cos )21.思路分析：所要求证的等式左右两边均比较繁琐时，由一边推导出另一边比较困难，此时可将两边分别化简再比较求证：(1)sin4cos42sin21；(2)tan2sin2tan2sin2.证明三角恒等式的策略证明三角恒等式，实际上就是将等式左右两端表面看似存在较大差异的式子，通过巧妙变形后消除差异，使其左右两端相等为了达到这个目的，我们经常采用以下的策略和方法：(1)从一边开始，证明它等于另一边(2)证明左右两边都等于同一个式子(3)变更论证，采用左右相减、化除为乘等方法，转化成与原结论等价的命题形式答案：活动与探究1：解：(1)由sin2cos21，得cos ，因为
10、是第二象限角，cos 0，所以cos ，tan .(2)由题意知A(0，)且tan A，A，从而sin A0，cos A0.由解得sin A，cos A.迁移与应用：解：由题意得由得sin cos ，代入得cos2.是第二象限的角，cos ，sin cos .活动与探究2：(1)B(2)D解析：(1)分子、分母同时除以cos (cos 0)得，.(2)将分母看作1sin2cos2，原式.(3)解：2，tan 3.sin cos .迁移与应用：A解析：原式化为5，解得tan 2.sin2sin cos .活动与探究3：解：将已知等式两边平方，得12sin cos ，2sin cos .又0，si
11、n 0，cos 0，sin cos 0，sin cos .迁移与应用：解：0，sin cos 0，sin 0，cos 0，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos 12，sin cos .活动与探究4：解：原式1.迁移与应用：解：原式2tan .活动与探究5：证明：左边12sin cos ，右边112sin cos 左边等式成立迁移与应用：证明：(1)左边(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2sin21右边等式成立(2)右边tan2(1cos2)tan2tan2cos2tan2cos2tan2sin2左边等式成立1化简的结果是()
12、Acos Bcos Csin Dsin2已知cos ，且2，那么tan 的值为()A. B C. D3已知是第四象限的角，tan ，则sin 等于()A. B C. D4化简_.5已知tan 3，求下列各式的值：(1)；(2)2sin23sin cos .答案：1A解析：原式cos.2B解析：2，且cos ，sin ，tan .3D解析：tan ，即cos sin .又sin2cos21，sin21，解得sin .而是第四象限的角，sin .4(sin 4cos 4)解析：原式|sin 4cos 4|(sin 4cos 4)(sin 40，cos 40)5解：(1)原式.(2)原式.用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
