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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题第一章 集合章末测评一、选择题（每题3分，共36分）1.下列几组对象可以构成集合的是()A.充分接近的实数的全体B.善良的人C.A校高一(1)班所有聪明的学生D.B单位所有身高在1.75 m以上的人思路解析:因为A、B、C不具备元素的确定性,而D给出的是确定的.答案:D2.集合1，2，3的真子集共有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个思路解析:可使用穷举法,注意到所求的是真子集,故不含集合本身.本题也可使用所总结的规律n=23-1=7.答案:C3.设A、B是全集U的
2、两个子集，且AB，则下列式子成立的是()A.UAUBB.UAUB=UC.AUB=D.UAB=思路解析:对于考查集合间关系的题目可以考虑使用韦恩图.答案:C4.如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，那么a的值是()A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定思路解析:注意到a=0满足题意,此时x=-;而当a0时,要使得此二次方程的判别式为零即4-4a=0,可解出a=1.答案:B5.设集合M=x|x2,a=,其中b(0,1)，则下列关系中正确的是()A.aMB.a MC.aMD.aM思路解析:本题考查了集合与集合,及元素与集合之间的关系,可知A、C错误.又2=,当b=0,a=时,可知.而当b
3、=1时，a=，可知D正确.答案:D6.已知A=1，2，a2-3a-1,B=1,3,AB=3,1,则a等于()A.-4或1 B.-1或4 C.-1 D.4思路解析:因为AB=3,1,所以a2-3a-1=3.解方程可得a=-1或4,分别代入验证都符合题意.答案:B7.已知I为全集，集合M、NI,若MN=N，则()A. B.M C. D.M思路解析:由MN M及已知MN=N知N M，从而有.故选C.对于考查集合间关系的题目,通常的做法是画韦恩图.答案:C8.给定集合A、,B，定义AB=x|x=m-n,mA,nB,若A=4,5,6,B=1,2,3，则集合AB中的所有元素之和为()A.15 B.14 C
4、.27 D.-14思路解析:要注意到AB=x|x=m-n,mA,nB这个集合中元素的性质,简单计算可知x=1、2、3、4、5,一定要注意到集合中元素的互异性,相同的元素只能出现一回.答案:A9.设集合M=x|xZ且10x3，N=x|xZ且|x|5 ，则MN中元素的个数为()A.11 B.10 C.16 D.15思路解析:M=x|xZ且10x3=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,又N=x|xZ且|x|5=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,可知二者取并集之后MN=x|-10x5且xZ,计算可知共有16个元素.答案:C10.设U=1，2，3，4，5，A、,B为U的
5、子集，若AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，5，则下列结论正确的是()A.3A,3BB.3A,3BC.3A,3BD.3A,3B思路解析:可结合韦恩图处理本题.答案:C11.设A=x|Z|x2-px+15=0,B=xZ|x2-5x+q=0,若AB=2,3,5,A、B分别为()A.3，5、2，3B.2，3、3，5C.2，5、3，5D.3，5、2，5思路解析:验证可知当3A时,可解出p=8,此时A=3,5,则2B,可解出q=6,此时,集合B=2,3.答案:A12.设是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、yA,都有xyA,则称运算对集合A是封闭的,若M=x|x=a+b,a、,bZ,则
6、对集合M不封闭的运算是()A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法思路解析:正确理解运算的定义是解决本题的关键.设x1=a1+b1,x2=a2+b2,有a1+b1+a2+b2=(a1+a2)+(a1+a2),可知满足上述定义.同理,可知对减法、乘法也是封闭的.答案:D二、选择题（每题3分，共12分）13.已知全集U=0，1，2，9，若(UA)(UB)=0，4，5，A(UB)=1，2，8，AB=9，则AB=_.思路解析:利用韦恩图确定（图略）.韦恩图和数轴是解决集合问题的两个重要工具，体现了数形结合思想，要认真领会，熟练应用.答案: 1，2，3，6，7，8，914.若一数集中的任一元素的倒数仍在该
7、集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_.（只需写出一个集合）思路解析:因为是三个元素,显然1在其中,另一个数可选择非零的整数.(答案不唯一)答案: 1,2,15.已知S(x，y)|xR，yR，A(x，y)x2y20，用列举法表示集合SA是_.思路解析:SA(x，y)|x2y20(x，y)x0且y0(0，0).答案: (0，0)16.设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.(1)_;(2)_;(3)_.思路解析:利用韦恩图这个重要工具，体现了数形结合思想，要认真领会，熟练应用.答案:（1）（AB）U(AB)（2）(UA)(UB)C（3）（AB
8、）（UC）三、解答题（共52分）17.(本小题满分6分)已知全集U=xx取不大于30的质数，A、B是U的两个子集，且A(UB)=5，13，23，(UA)B=11，19，29，(UA)(UB)=3，7，求A、B.思路解析:考查利用韦恩图处理集合问题的技巧，应熟练掌握.答案:因为U=2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，用韦恩图（如图）分别表示A(UB)、(UA)B及(UA)(UB)，得A=2，5，13，17，23，B=2，11，17，19，29.18.(本小题满分6分)设全集U=R，A=xNx2px12=0，B=xNx25xq=0，若(UA)B=2，A(UB)=4，p、qZ，试求p
9、q的值和AB.思路解析: 由(UA)B=2，有2UA，2B，即2A且2B.又由A(UB)=4，则有4A且4B.准确掌握交集、并集、补集的概念是求解本题的关键.答案:依题意，2B，因为 2252q=0，q=6.又由4A，知 424p12=0，p=7.故 A=xNx27x12=3，4；B=xNx25x6=2，3.所以 pq=1，AB=2，3，4.19.(本小题满分8分)已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN ，求a、b的值.思路解析:考查集合相等的概念，集合元素的互异性，以及分类讨论的数学思想.集合相等有两种情况，求解后要利用元素互异性验根.答案:根据集合的相等,可知或解得或或 再根据集合中元
10、素的互异性，得或20.(本小题满分10分)已知集合A=x|x24x=0，xR，B=x|x22(a1)xa21=0，xR，若AB=A，求实数a的取值范围.思路解析:本题主要考查集合的运算和包含关系，解题过程中运用了分类讨论思想，分类时易漏掉B为空集的情况，应引起重视.答案:因为A=x|x(x4)=0=0，4，B=x|x22(a1)xa21=0，xR，且BA，所以B=，或0，或4，或0，4.（1）当B=时，方程x 22(a1)xa21=0无实根，即0，解得a1.（2）当B=0时，方程x 22(a1)xa21=0有唯一根0，所以解得a=1.（3）当B=4时，方程x 22(a1)xa21=0有唯一根4
11、，所以解得a无解.（4）当B=0，4时，方程x22(a1)xa21=0有两根0、4，所以解得a=1.综合（1）（2）（3）（4）,可知a1或a=1.21.(本小题满分10分)集合Axx2axa2190，Bxx25x60.若AB=AB，求a的值. 思路解析:本题主要考查集合相等的概念，解题过程中运用了转化的数学思想，即由ABAB，得出AB，这是本题的突破口.答案:由已知，得B2，3.ABAB，AB.于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根.由韦达定理知解之，得a5.22.(本小题满分12分)已知集合A=x|x2+px+q=0，B=x|qx2+px+1=0,同时满足：AB，AB=-2，其
12、中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值.思路解析:条件是说集合A、B有相同的元素，条件是说-2A但-2B，A、B是两个方程的解集，方程x2+px+q=0和qx2+px+1=0的根的关系的确定是该题的突破口.解：设x0A,则x00，否则将有q=0与题设矛盾.于是由x02+px0+q=0，两边同除以x02，得q()2+p+1=0，知B.故集合A、B中的元素互为倒数.由知存在x0A，使得B，且x0=，得x0=1或x0=-1.由知A=1，-2或A=-1，-2.若A=1，-2，则B=1,-，有同理，若A=-1，-2，则B=-1,- ，得p=3，q=2.综上，p=1，q=-2或p=3，q=2.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
