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1、第一章 集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,1.3.2 奇偶性,做一做1 函数f(x)= 在区间(0,1)内( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析:f(x)的定义域不关于原点对称,函数不具有奇偶性,故选C. 答案:C,解析:选项A中的函数图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C,D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B. 答案:B,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)函数y=|x|的图象关于y轴对称. (
2、 ) (2)若函数f(x)是奇函数,则f(0)=0. ( ) (3)定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),则f(x)一定是偶函数. ( ) 答案:(1) (2) (3),解:(1)函数的定义域为x|x-1,不关于原点对称,f(x)既不是奇函数又不是偶函数. (2)函数的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=(-x)3-2(-x)=2x-x3=-f(x), f(x)是奇函数. (3)由 得x2=1,即x=1. 函数的定义域为-1,1,关于原点对称. 又f(1)=f(-1)=0, f(x)既是奇函数又是偶函数.,探究二利用函数的奇偶性求解析式 【例2】已知f(x)为R上的奇函数,当x
3、0时,f(x)=-2x2+3x+1,求f(x)的解析式. 分析:已知函数的奇偶性和函数在某个区间上的解析式,求该函数在与已知区间关于原点对称的区间上的解析式时,先设出所求区间上的自变量,利用奇函数、偶函数的定义域关于原点对称的特点,把它转化到已知解析式的区间上,代入已知的解析式,再次利用函数的奇偶性求解即可.注意不要忽略x=0时f(x)的解析式.,1.函数f(x)=x3+ ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 解析:函数的定义域为R,且f(-x)=-x3- =-f(x),f(x)为奇函数. 答案:A,3.若函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a= . 解析:f(x)=x2+(a-4)x-4a, f(x)是偶函数,a-4=0,即a=4. 答案:4,
