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1、第一章 集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,1.3.1 单调性与最大(小)值,第二课时 函数的最值,你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？ 通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事 在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的最值问题.,1.最大值和最小值,f(x0)M,高,低,知识拓展 (1)定义中M首先
2、是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为0，有f(0)0. (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方 (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说yf(x)的图象与直线yM至少有一个交点,2最值,最大值,最小值,最高点,最低点,答案 C 解析 因为二次函数开口向下，所以当x1时，函数有最大值8，无最小值,利用图象求函数的最值,规律总结 利用图象法求函数最值的方法 (1)利用函数图象求
3、函数最值是求函数最值的常用方法这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用 (2)图象法求最值的一般步骤是：,分析 利用图象法求函数最值，要注意函数的定义域函数的最大值、最小值分别是图象的最高点和最低点的纵坐标,利用函数的单调性求最值,规律总结 1.利用函数单调性求最值的一般步骤： (1)判断函数的单调性(2)利用单调性写出最值 2利用单调性求最值的三个常用结论 (1)如果函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值 (2)如果函数f(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是减函数，则函数f(x)
4、在区间(a，c)上有最大值f(b) (3)如果函数f(x)在区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b),【互动探究】 本例中，若所给区间是1,4，则函数最值又是什么？ 解析 按例题的证明方法，易证f(x)在区间2,4上是增函数，又函数在1,2上是减函数，所以函数f(x)的最小值是4.又f(1)f(4)5，所以函数的最大值是5.,实际应用中的函数最值问题,(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式； (2)若此商品每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0,16，tN*，试问该商品第几周每件销售利润最大？最大值是多少？(
5、注：每件销售利润售价进价) 思路分析 (1)P与t间的关系用什么形式的函数来表示？ (2)分段函数的最值如何求？,规律总结 (1)解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题要注意自变量的取值范围 (2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决,抽象函数的单调性及应用,思路分析 (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(xy)f(x)f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为f g(x)f(a)的形式，再利用f(x)的单调性来求解,规律总结 在处理分段函数单调性时，易错在当每一段函数为单调递增时，误以为整个函数也是单调递增，还需要看分界点处函数值的大小关系,答案 B 解析 y3x22的图象开口向下，对称轴为x0，因此在1,0上递增在0,2上递减，在x0处取得最大值2，故选B.,
