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1、第一章 集合与函数概念,1.2 函数及其表示,1.2.2 函数的表示法,第一课时 函数的表示法,如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容他那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？,函数的表示法,数学表达式,图象,表格,知识点拨 三种表示法的优缺点如下表：,知识拓展 画函数f(x)图象的基本方法 (1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等基本初等函数，则依据各种函数的图象特点，由关键点(与坐
2、标轴交点，最高最低点)，直接画出f(x)的图象 (2)若函数f(x)不是基本初等函数，则用描点法画出f(x)的图象，其步骤是：列表、描点、连线 (3)图象变换法，利用基本图象进行平移、伸移、对称变换得到需要的函数图象,答案 B 解析 因为2R，所以f(2).,答案 C 解析 由图象，知x0，即x(，0)(0，),答案 2 解析 据图象，知f(3)1，所以f(f(3)f(1)2.,下图是我国人口出生率变化曲线 解析 它们都表示函数，其中是用解析法，是用列表法，是用图象法表示函数关系的,函数的三种表示方法,解析 (1)列表法： (2)图象法：如图所示： (3)解析法： y3 000x，x1,2,3
3、，10,易错警示 本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线另外，函数的解析式应标明定义域 规律总结 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示在应用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法：必须注明函数的定义域； (2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； (3)图象法：是否连线,(2)是函数，因为对于集合1,2，12中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数 (3)不能确定为y是x的函数因为当x0或x1时，由上图可知，y有两个值与它对应 能确定y是x的函
4、数因为当x在x|x1或x1中任取一个值时，由上图可确定唯一的y值与它对应 能确定y是x的函数因为当x在3，2，1，0,1,2,3,4中任取一个值时，由图可确定y有唯一的值与它对应,规律总结 (1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但却不能用解析法来表示如本例(2)中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示 (2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函数.,与函数图象有关的问题,(2)作函数图象时应注意以下几点： 在定义域内作图； 图象是实线或实
5、点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点,答案 (1)C (2)见解析,点评 (1)A，B中图象没有扣除什么特殊点，定义域是R.D中图象函数值取不到2，也不符合题意 规律总结 1.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等 2画函数的图象时需注意函数的定义域 3一般用描点法画函数的图象，作图时要先找出关键“点”，再连线.,求函数的解析式,思路分析 第(1)题已知f(x)是一次函数，用待定系数法求解；第(2)题用配凑法或换元法求解；第(3)题可用构造方程组求解法,规律总结 求函数解析式的常见方法： (1)若已知函数类型，可用待定系数法求解 (2)若不清楚函数类型，比如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配凑法和换元法配凑法是将fg(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法是令g(x)t，然后解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得f(t)，从而求得f(x) (3)构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式,答案 A 解析 把x0,1,2,3分别代入yx22x中得y的值共三个为1,0,3，故值域为1,0,3,
