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1、第一章 集合与函数概念,1.2 函数及其表示,1.2.1 函数的概念,很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的呢？,为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究.,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域. 高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！,在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传
2、统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域,1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重、难点） 2.会判断给出的两个函数是否是同一函数. 3.能正确使用区间表示数集.（易混点）,观察下列三个实例有什么不同点和共同点？ 1.炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.,一 函数的概念,这里，炮弹飞行时间t的变化范围是
3、数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.,2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题,近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A= t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积
4、S和它对应.,3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额),“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,三个实例有什么共同点和不同点？,实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.,（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.,函数的相关概念 设A，B是_，如果按照某种确定的对应关 系f，使
5、对于集合A中的_，在集合B中都 有_确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为 从_的一个函数，记作y=f(x)，xA. 其中，x叫做_，x的取值范围A叫做函数的 _；与x的值相对应的y值叫做_，函数 值的集合f(x)|xA叫做函数的_.,非空的数集,任意一个数x,唯一,集合A到集合B,自变量,定义域,函数值,值域,(2)任意的xA，存在唯一的yB与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：AB).,(1) A，B是非空数集.,函数概念中的关键词,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2 （4）y2=x,(1)能,(2)不能,(
6、3)能,(4)不能,关注是否一个自变量的值仅对应一个函数值,例1 已知函数 (1)求函数的定义域.（2）求 的值. (3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值.,分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.,解：（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3， 有意义的实数x的集合是x|x-2，所以，这个函数 的定义域就是 .,(2),（3）因为a0，所以f(a),f(a-1)有意义.,已知f(x)=3x2, x0,1,2,3,5， 求f(0), f(3)和函数的值域.,
7、解：,值域为,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,y=x与 是同一函数吗？,提示：不是，定义域不同,探究点2 相等函数,思考1：,思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？ 提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.,思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?,提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域f(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致
8、，即称这两个函数相等(或为同一函数),例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( ),A. B.,C. D.,B,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,关注函数的三要素,下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定义域不同,不是，定义域不同,不是，对应关系不同,设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：,探究点3 区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示 为_.,满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 _.,满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开 半闭区间，分别表示为_，,这里的_都
9、叫做相应区间的端点.,a，b,(a，b),a，b），（a，b,实数a与b,数轴上所有的点,思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗? 提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合1,2,3不能用区间表示.,例3 把下列数集用区间表示： (1)x|x-2. (2)x|x0. (3)x|-1x1或2x6. 解析：(1)x|x-2用区间表示为-2,+). (2)x|x0用区间表示为(-，0). (3)x|-1x1或2x6用区间表示为 (-1，1)2，6).,1.下列图象中不能作为函数的是( ).,A,B,C,D,B,任意的xA，存在唯一的yB与之对应.,2.与y=x是相等函数的是( ) A.y=|x| B.y= C.y= D.y=t 【解析】对A，B，对应关系不同；对C，定义域不同.,D,3.试用区间表示下列实数集 （1）x|2x3 （2）x|x15 （3）x|x0x|-3 x8 （4）x|x-10x|3x6,
