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1、第一章 集合与函数概念,1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示,一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”,1.集合的概念 (1)含义：一般地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(简称为集) (2)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等,研究对象,总体,元素,知识点拨 集合中的元素必须满足如下性质：
2、(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合1,2,3与2,3,1表示同一集合,2元素与集合的关系,是,不是,不属于,3集合的表示法 (1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合 (2)字母表示法：用一个大写_表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用数集的表示：,拉丁字母,
3、N,N*或N,Z,Q,R,(3)列举法：把集合的_一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法 (4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法,元素,一般符号,取值(或变化)范围,共同特征,答案 D 解析 “著名的数学家”和“较胖的人”无明确的标准，对于某人是否“著名”或“较胖”无法客观地判断，因此“著名的数学家”和“较胖的人”不能组成集合；“很大的数”也无明确的标准，所以也不能组成集合；任意给定一个整数，能够判定是否小于3，有明确的标准，故D能组成一个集合,答案 解
4、析 违背了集合中元素的互异性；中全体实数本身就是集合，不能再加大括号；中用描述法表示的集合，未写出代表元素，应为x|x50,答案 (1)0,1,2,3,4 (2)3 (3)x|3x8 解析 (1)因为xN，且x5，所以x0,1,2,3,4.(2)由x26x90，得x13，x23.(3)实数x大于3且不大于8可表示为3x8.,集合的基本概念,解析 中的“年龄较小”、中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以不能组成集合 中有两个数相等，不符合互异性，所以也不能组成集合中的对象都是确定的、互异的，所以可以组成集合填. 规律总结 1.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准 2判断集合中的元
5、素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性,解析 (1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合(2)与(1)类似，也不能构成集合(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合(4)类似于(3)，也能构成集合(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合.,元素和集合的关系,思路分析 解题的关键是理解自然数集N的
6、意义和集合与元素间的关系 解析 自然数集中最小的元素是0，故不正确；对于，若aN，即a是自然数，当a0时，a仍为自然数，所以也不正确故选A. 答案 A,规律总结1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数集的表示方法，应当熟练掌握 2.判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征,集合中元素的特性,解析 (1)当x20时，得x0，此时集合中有两个相同的元素0，舍去； (2)当x21时，得x1. 若x1，集合中有两个相同的元素1，舍去 若x1，集合中含有元素0
7、,1，1，符合题意； (3)当x2x时，得x0或x1，由(1)(2)可知都不符合题意 综合所述，x1.,规律总结 1.确定性：作为一个集合的元素，必须是明确的 不能确定的对象不能构成集合也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了 2互异性：对于给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的) 集合中的任意两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素 3无序性：集合中的元素是没有顺序的,用列举法表示集合,规律总结 1.用列举法表示集合，要注意是数集还是点集 2列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目
8、了然 因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键,用描述法表示集合,解析 (1)x|3x22x1或x|x1； (2)(x，y)|x0，y0，且x，yR； (3)x|x2k1，kN 规律总结 1.用描述法表示相应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集，在此基础上，结合描述的定义给出集合的表示 2用描述法表示集合时，其代表元素的范围务必明确，如果省略不写，则默认为xR.,错因分析 当x1，y0时，AB1,1，y，不满足集合元素的互异性，当x1，y1时，AB1,1,1也不满足元素的互异性，当x1，y0，AB1，1,0，满足题意,点评 在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就结束了
9、，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视.,答案 C 解析 语句“污染不太大”没有明确的标准；中四大名著指的是水浒传、三国演义、西游记、红楼梦；中的对象也都满足确定性、互异性、无序性,解析 A项中M(3,2)中的元素是(3,2)，N(2,3)中的元素是(2,3)，所以这是两个不同的集合；B项中M3,2中的元素是3,2，N2,3中的元素是2,3，由集合中元素的无序性可知，这是两个相同的集合；C项中集合M中的代表元素是(x，y)，是直线xy1上的点，而集合N中的代表元素是y，是直线xy1上点的纵坐标，因此是两个不同的集合；D项中两集合M的元素分别是3、2，而N中含有一个元素(3,2)，因此它们是两个不同的集合,
