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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.1 集合的含义及其表示自主广场我夯基 我达标1.下列说法正确的是( )A.2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合B.某个班年龄较小的学生组成一个集合C.集合1，2，3与3，1，2表示不同的集合D.1，0.5，组成的集合有四个元素思路解析：考查集合元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.A中各比赛项目是确定的且各不相同的，A正确.B中元素是不确定的，C中两集合是相等的，D中有3个元素.选A.答案:A2.下面六种表示法：x=-1，y=2;(x,y)x=-1,y=2
2、;-1，2;(-1，2);(-1，2);(x,y)x=-1或y=2.其中能正确表示方程组的解集的是( )A. B.C. D.思路解析：由于此方程组的解是因而写成集合时，应表示成一对有序实数(-1，2)构成的集合.答案:C3.已知集合S=a，b，c中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形思路解析：由集合元素的互异性，知a、b、c各不相同.选D.答案:D4.已知A=xx=a+b，a、bZ，判断下列元素x与集合A之间的关系：(1)x=0，(2)x=，(3)x=.思路解析：x与A的关系只有xA和xA两种.判断x是不是A中
3、的元素，即观察x能否写成a+b(a、bZ)的形式.答案:(1)因为0=0+0，所以0A.(2)因为x=，无论a、b为何整数，a+b=不能成立，所以x=A.(3)因为x=1+2，所以A.5.(1)实数a、b满足关系_时，集合A=x|ax+b=0是有限集；(2)a、b满足关系_时，集合A=x|ax+b=0为无限集；(3)a、b满足关系_时，集合A=x|ax+b=0为空集.思路解析：(1)集合A=x|ax+b=0是有限集，即方程ax+b=0有有限个解，即x=-存在.因此a0，bR.(2)集合A=x|ax+b=0是无限集，即方程ax+b=0有无限解.a=b=0.(3)集合A=x|ax+b=0为空集，即
4、方程ax+b=0无解.a=0，b0.答案:a0，bR a=b=0 a=0，b06.夏令营共有200名成员，第一次体能测试151人优秀，第二次测试172人优秀，则两次都得优秀的人数至少有_.思路解析：由题意,设两次测试都优秀x人，两次都不优秀m人，由集合运算性质有151+172-x+m=200，m0知x123.答案:123人7.下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；(2)高一数学课本中所有的难题；(3)方程x4+x2+2=0的实数根；(4)图甲中阴影部分的点(含边界上的点).甲 乙思路解析：根据集
5、合中元素的特点解答.答案:(1)是无限集合.其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数.可用两种方法表示这个集合：描述法：(x,y)y=-x；图示法：如图乙中直线l上的点.(2)不是集合.难题的概念是模糊的不确定的，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”.因而这些难题不能构成集合.(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x4+x2+2=0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集.可用描述法表示为或者xR|x4+x2+2=0.(4)是无限集合.其中元素是点，这些点必须落在图甲的阴影部分(包括边界上的点).图甲本身也可看成图示法表示，我们还可用描述法表示这个集合:(x,y)-1x2
6、，-y2，且xy0.8.已知f(x)=x2-ax+b(a、bR)，A=xf(x)-x=0,xR，B=xf(x)-ax=0,xR，若A=1，-3，试用列举法表示集合B.思路解析： 集合B是方程f(x)-ax=0的解集,要求集合B，需设法求出a、b的值，于是可通过集合A=1，-3为突破口来寻找本例的解题途径.答案:f(x)-x=0，即x2-(a+1)x+b=0. A=1,-3. 由韦达定理得 f(x)=x2+3x-3.f(x)-ax=0，亦即x2+6x-3=0，B=xx2+6x-3=0=-3-2,-3+2.9.已知集合A=px2+2(p-1)x+1=0,xR，求一次函数y=2x-1，xA的取值范围
7、.思路解析：关键是理解集合A中元素的属性.p的取值范围必须满足关于x的一元二次方程x2+2(p-1)x+1=0有实数根.答案:由已知，=4(p-1)2-40,得p2或p0.所以A=pp2或p0;因为xA，所以x2或x0，所以2x-13或2x-1-1，所以y的取值范围是yy-1或y3.我综合 我发展10.已知x、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A.0M B.2M C.-4M D.4M思路解析：分4种情况讨论：x、y、z中三个都为正，代数式值为4；x、y、z中两个为正，一个为负，代数式值为0；x、y、z中一个为正，两个为负，值为0；x、y、z都为负数时，代数式
8、值为-4.选D.答案:D11.某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班32%到40%之间，设M是两门都学的人数的最大值，m是两门都学的人数的最小值，则M-m等于( )A.15 B.14 C.10 D.9思路解析：由已知得报英语的人数在40-45之间，报日语的人数在16-20之间.则M=45+20-50=15，m=40+16-50=6.M-m=9.选D.答案:D12.试用适当的方法表示下列集合.(1)24的正约数；(2)数轴上与原点的距离小于1的所有点；(3)平面直角坐标系中，、象限的角平分线上的所有点；(4)所有
9、非零偶数；(5)所有被3除余数是1的数.思路解析：用列举法或描述法表示集合.无限集一般用描述法表示；当有限集中的元素个数不多便于枚举时，采用列举法表示.答案:(1)1，2，3，4，6，8，12，24.(2)x|x|1.(3)(x，y)|y=x.(4)x|x=2k，kZ，k0或x|Z且x0.(5)x|x=3k+1，kZ.13.若1x|x2+px+q=0，2x|x2+px+q=0，求p、q的值.思路解析：首先注意集合的代表元素，然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解，最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.解法一：1x|x2+px+q=0，2x|x2+px
10、+q=0，1，2都是方程x2+px+q=0的解，即1，2都适合方程，分别代入方程，得-得3+p=0，p=-3.代入，得q=-(p+1)=2.故所求p、q的值分别为-3、2.解法二：1x|x2+px+q=0，2x|x2+px+q=0，1和2都是方程x2+px+q=0的解.由根与系数的关系知p=-3，q=2.故所求p=-3，q=2.14.求：(1)方程x2-4x+4=0的所有根的和；(2)集合S=x|x2-4x+4=0的所有元素的和.思路解析：本题极易忽略的一个问题是，方程根的个数与方程解集中元素的个数不一定相同，由于方程x2-4x+4=0有两个重根x1=x2=2，但其解集中却只有一个元素2，即S
11、=2，所以两个问题有区别，应用了集合中元素的互异性.答案:(1)方程x2-4x+4=0的所有根的和为4；(2)由于集合S=x|x2-4x+4=0=2，S中所有元素之和为2.我创新 我超越15.设S=x|x=m+n，m、nZ.(1)若aZ，则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1x2是否属于S?思路解析：考查集合的元素满足的条件.答案:(1)a是集合S的元素，因为a=a+0S.(2)不妨设x1=m+n，x2=p+q，m、n、p、qZ.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+n)+(p+q)，m、n、p、qZ.x1+x2S，x1x2=(m+n)(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np)，m、n、p、qZ.x1x2S.综上，x1+x2、x1x2都属于S.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
