八年级数学上册 5_5 三角形内角和定理 用化归思想证三角形内角和定理素材 (新版)青岛版

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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题用化归思想证三角形内角和定理所谓化归思想,就是在面临新问题时,总企图将它转化归结为已经解决了的问题或者比较熟悉的问题来解决初中数学尤其是几何教学中,很多问题都可以用运化归思想来解决三角形内角和定理 三角形三个内角的和等干180已知:ABC(如图).求证:A+B+C=180三角形内角和定理有多种证明方法,下面来作一下分析.思路一要证明三角形的三个内角之和等于180,联想到平角的大小是180因此,便设法将三角形的三个内角拼成一个平角,为此,用辅助线构造出一个平角,再用辅助线(

2、平行线)移动内角,将其集中起来,或用其它方法将其集中起来,这就是拼角的思路. “移动内角(或用其它方法)”把三角形的三个内角拼成一个平角根据这个思路,可设计出多种证法,证法如下:证法三:在BC边上任取一点D,作DEBA,DFCA,分别交AC于E,交AB于F(如图),则有2B,3C(两直线平行,同位角相等),14(两直线平行,内错角相等),4A(两直线平行,同位角相等),1A(等量代换).又1+2+3180(平角的定义),A+B+C180.C思路二我们知道,平行线的同旁内角之和为180,那么,能否将三角形的三个内角拼成平行线的一组同旁内角呢?根据这一思路,也可以设计出多种证法,证法如下:证法五:

3、 过顶点C作CDBA(如图),则1A(两直线平行,内错角相等)CDBA.1+ACB+B180(两直线平行,同旁内角互补)A+ACB+B180.证法六 任作射AD交BC于D,分别过点B、C作BEDA,CFDA(如图),则有13,24(两直线平行,内错角相等).BEDA,CFDA,BECF.3+ABC+ACB+4180(两直线平行,同旁内角互补)1+ABC+ACB+2180.BAC+ABC+ACB180.上面几种证明思路,都是化归思想的体现这种思想是一种重要的解题策略,它可以帮助我们确定思考的方向说明:证明三角形内角和定理时,既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P,也可以把三个角“凑”到三角形内一点;还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。

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