《八年级数学下册 2_6 菱形学习要点素材 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 2_6 菱形学习要点素材 （新版）湘教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题菱形学习要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，对于它的定义要注意满足两个条件：（1）首先应该是平行四边形；（2）有一组邻边相等。菱形的定义可以用来判断一个四边形是不是为菱形。例题1、如图1所示，已知四边形ABCD是平行四边形，要使之是菱形，需要添加的条件（不再添加任何辅助线）是 。解：由图形和菱形的定义可以知道，应该添加的条件是：AB=BC（BC=CD、CD=DA、DA=AB）。此题的答案不唯一，所添加的条件只要符合菱形的定义即可。
2、例题2、如图2所示，在ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MGBA，MDAC，GFAC，DEAB，垂足分别为G、D、F、E，GF与DE相交于H，试说明：四边形HGMD是菱形分析：利用菱形的定义，先说明四边形HGMD是平行四边形，再说明RtBGMRtCDM，得GM=DM，就可以说明四边形HGMD是菱形了。解：因为MDAC，GFAC，所以MDGF，同理MGDE，所以四边形HGMD为平行四边形。由AB=AC，则B=C，又BM=MC，因为MGBA，MDAC，所以BMG和CMD都是直角三角形，所以RtBGMRtCDM，所以MG=MD，所以四边形HGMD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）。二、
3、菱形的性质菱形的性质有两条：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线都平分一组对角。例题、如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线的长度之比是3：4，它们的差是2cm，求菱形的面积。解：在菱形ABCD中，AC：BD=3：4，则BD=AC，因为BDAC=2cm，所以ACAC=2cm，即AC=6cm，BD=8 cm。因为菱形的对角线相等并且互相垂直平分，所以RtABORtBCORtCDORtDAO，AO=CO=3 cm，BO=DO=4 cm，所以菱形ABCD的面积是AOBO4=34=6。三、菱形的判定菱形除了可以用它的定义来判断之外，还有另外两个判断定理：（1）四条边相等
4、的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。例题1、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别相交于E、F、O。试说明四边形AFCE是菱形。分析：在四边形AFCE中，已有对角线EFAC，要说明四边形AFCE是菱形，只需说明四边形AFCE是平行四边形即可。解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以EAO=FCO，AEO=CFO，所以AO=OC，所以AOECOF，所以OF=OE，因为OA=OC，所以四边形AFCE是平行四边形。又EFAC，所以平行四边形AFCE是菱形。例题2、如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，说明四边形EFGH为菱形的理由。解：因为在ABC中，AE = BE，BF = CF，所以EF = AC。同理FG =BD，GH =AC，HE =BD。又因为AC = BD，所以EF = FG = GH = HE，所以四边形EFGH为菱形（四条边相等的四边形是菱形）。现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
