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1、86分项练2不等式与推理证明1(2018北京海淀区模拟)已知xy0，则()A. B.xyCcos xcos y Dln(x1)ln(y1)答案D解析因为当xy0时，x0，b0)Ba2b22ab(a0，b0)C.(a0，b0)D.(a0，b0)答案D解析由ACa，BCb，可得圆O的半径r，又OCOBBCb，则FC2OC2OF2，再根据题图知FOFC，即，当且仅当ab时取等号故选D.8(2018河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)x2bxc的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且0x11x22，则b2c的取值范围是()A(2，1) B(4，2)C(4，1) D(2,1)答案D解析由函数f
2、(x)x2bxc的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且0x11x20时，0，(1)当0，即a2时，最优解为A，za，a3，满足a2；(2)当，即0a2时，最优解为B，z3a，a，不满足0a2，舍去；当a0，(3)当0，即a2时，最优解为C(2，2)，z22a，a，满足a2；(4)当，即2a0时，最优解为B，z3a，a，不满足2a0，n0)的最大值为4，则的最小值为_答案2解析作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)由可行域知可行域内的点(x，y)均满足x0，y0.所以要使zmxny(m0，n0)最大，只需x最大，y最大即可，即在点A处取得最大值联立解得A(2,2)所以有2m2n
3、4，即mn2.(mn)(22)2.当且仅当mn1时，取得最小值2.13(2018宣城调研)已知函数f(x)2xsin x，若正实数a，b满足f(a)f(2b1)0，则的最小值是_答案94解析因为f(x)2cos x0，f(x)2xsin xf(x)，所以函数f(x)为单调递增的奇函数，因此由f(a)f(2b1)0，得f(a)f(2b1)f(12b)，所以a12b，a2b1，因此99294，当且仅当a，b时取等号14(2018漳州质检)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递
4、归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得ACDBAB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF做相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn是等比数列；数列Sn是递增数列；存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018.其中真命题是_(请写出所有真命题的序号)答案解析由题意，得图1中的线段为a，S1a，图2中的正六边形的边长为，S2S14S12a，图3中的最小正六边形的边长为，S3S24S2a，图4中的最小正六边形的边长为，S4S34S3，由此类推，SnSn1(n2)，即Sn为递增数列，但不是等比数列，即错误，正确；因为SnS1(S2S1)(S3S2)(SnSn1)a2aaaa4a5a，n2，又S1a5a，所以存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018，即正确，错误
