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1、压轴小题突破练(3)1如图，过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案C解析由2，得()，可知E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，|PF|2|OE|a，又|PF|PF|2a，|PF|3a，E为切点，OEPF，PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，10a24c2，e.2在ABC中，BC7，AC6，cos C.若动点P满足(1)(R)，则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为()A5 B10C2 D4答案A解析设，所以(1)(1)，则B，P，D三点共
2、线，故P点的轨迹为直线BD.则点P的轨迹与直线BC，AC围成的封闭区域为BCD及其内部区域因为sin C，则SBCDBCCDsin C765.3已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26abx7在实数集R上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析求导可得f(x)6x26|a|x6ab，则由函数f(x)2x33|a|x26abx7在实数集R上单调递增，可得f(x)6x26|a|x6ab0在R上恒成立，即x2|a|xab0恒成立，故判别式a24ab0恒成立，再由|a|2|b|0，可得8|b|28|b|2cosa，b，cosa，b
3、，又a，b0，a，b.4设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点， P是双曲线上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则2ln2ln取得最小值时，双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案C解析设A(a,0)，B(a,0), P(x0，y0)(x0a)，点P在双曲线上，得1，所以kPAkPB，即mn，2ln|m|2ln|n|4 2ln，设函数f(x)2ln x(x0), f(x)，所以f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增f(x)minf，即mn，又基本不等式等号成立的条件为当且仅当a24b2，所以e.5如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD
4、的中点，连接BF，交AC，CE于G，H两点，记I1，I2，I3，则I1，I2，I3的大小关系是()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I2I1 DI2I3I1答案C解析建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,2)，B(2,2)，C(2,0)，E(0,1)，F(1,0)，由求得G，由求得H，I1，I2，I30，I3I20，y0.2x2y2xyx2y2 2，当且仅当x2y2，即3x4y，即34时等号成立即min.16在ABC中，AB6，AC6，BAC，点D满足，点E在线段AD上运动，若，则3取得最小值时，向量的模为_答案2解析在ABC中，AB6，AC6，BAC，可得BC6.AC2BC2AB2，即A
5、CBC.点D满足，CD2. 如图建立平面直角坐标系，则A(0,6)，B(6,0)，D(2,0)，设k(2k，6k)，(6，6)(0，6)(6，66)，2k6，6k66，2， 332，当且仅当2 时等号成立此时(6，18)，|2 .17已知a，b，c是三个单位向量，且cacb0，则对于任意的正实数t，的最小值为，则ab_.答案或解析设a，c夹角为，则a，b夹角为2，21t22ac2ab22cos 2cos 21(t0)，将2看作关于t的二次函数，0cos 1，t2，当t2即t1时，即44cos 2cos 21，解得cos 或cos .当cos 时，cos 2，ab，当cos 时，cos 2，ab，综上，ab或.
