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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点24 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、 选择题1.(2016浙江高考理科T3)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2B.4C.3D.6【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再找可行域在直线x+y-2=0上的投影进行求解.【解析】选C.如图,PQR为线性区域,区域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成了线段RQ,即AB,而RQ=RQ,由得Q(
2、-1,1),由得R(2,-2),|AB|=|QR|=.2.(2016浙江高考文科T4)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再根据题意求解.【解析】选B.画出不等式组表示的可行区域,如图所示,由得A(1,2),由得B(2,1),由题意可知当斜率为1的直线过点A,B时,两直线间的距离最小,即|AB|=.3.(2016山东高考文科T4)同(2016山东高考理科T4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12【解题指南】利用线性规划知识,画出可行域,找出关键点,数形结合,求出
3、到原点的距离的最大值,便可求解.【解析】选C.根据限制条件,可画出其可行域,数形结合,通过观察发现直线x+y=2与2x-3y=9的交点(3,-1)到原点的距离最大,所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.4.(2016四川高考理科T7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】在同一坐标系中画出两平面区域,根据两平面区域的关系判断.【解析】选A.如图,(x-1)2+(y-1)22表示圆心为(1,1),半径为的圆内区域所有点(包括边界);表示ABC内部区域所有点(包
4、括边界).实数x,y满足则必然满足,反之不成立.则p是q的必要不充分条件.5.(2016天津高考理科T2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.17【解题指南】画出可行域,利用z的几何意义求解.【解析】选B.可行域如图所示,则当取点(3,0)时,z=2x+5y取得最小值为6.二、 填空题 6.(2016全国卷高考文科T16)同(2016全国卷高考理科T16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件
5、产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【解析】设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规划约束条件为目标函数z=2100x+900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界包含的整点,顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0),可行域为:z在(60,100)处取得最大值,zmax=210060+900100=216000.答案:2160007.(2016全国卷文科T14)若x,y满足约束条件则z=x-2
6、y的最小值为.【解题指南】画出约束条件表示的平面区域,利用图解法求解.【解析】约束条件表示的平面区域如图所示,由得则A(1,2).同理可求B(3,4),C(3,0).平移目标函数y=x-,当目标函数经过点B(3,4)时,z取得最小值,最小值为zmin=3-24=-5.答案:-58.(2016全国卷理科T13)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式,求在y轴上截距的最大值.【解答】不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,由得D,所以z=x+y的最大值为1+=.答
7、案: 9.(2016全国卷文科T13)设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为.【解析】不等式组所表示的可行域如图阴影部分,平移直线l0:2x+3y,当直线过直线2x-y+1=0和直线x-2y-1=0的交点时取到最小值,联立可得交点坐标为(-1,-1),所以z的最小值为z=2+3-5=-10.答案:-10【误区警示】画出正确的可行域及确定什么时候取到最小值是关键,同时注意目标函数的转化.三、解答题10.(2016天津高考文科T16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:原料肥料
8、ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.【解题指南】(1)根据生产原料不能超过A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,列不等关系,画出可行域.(2)目标函数为利润z=2x+3y,根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.【解析】(1)由已
9、知x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分.(2)设利润为z万元,则目标函数z=2x+3y,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以当直线z=2x+3y经过可行域中的点M时,截距的值最大,即z的值最大.解方程组得点M的坐标为M(20,24),所以zmax=220+324=112.答:生产甲种肥料20车皮,乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
