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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点49 坐标系与参数方程填空题1. (2015广东高考理科T14)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2sin-4=2,点A的极坐标为A22,74,则点A到直线l的距离为.【解题指南】先将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程,点A的极坐标转化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式求出结果.【解析】依题已知直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入答案: 2. (2015广东高考文科T14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,以原
2、点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为(cos+sin)=-2,曲线C2的参数方程为x=t2,y=22t(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为.【解题指南】先将曲线C1的极坐标方程转化为直角坐标方程,曲线C2的参数方程转化为普通方程,再联立方程组求解.【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，答案:(2,-4)3. (2015北京高考理科T11)在极坐标系中,点(2,)到直线(cos+sin)=6的距离为.【解题指南】把点和直线转化到直角坐标系中,再利用点到直线距离公式求解.【解析】点(2,)可化为(2cos,2sin),即
3、(1, ).直线(cos+sin)=6可化为x+y-6=0.由点到直线距离公式可得.答案:14.(2015湖北高考理科T16)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为(sin-3cos)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|=.【解题指南】先将极坐标方程(sin -3cos )=0和曲线C的参数方程(t为参数)化成普通方程,再求解.【解析】由(sin -3cos )=0知,直线的方程是y=3x,由曲线C的参数方程为(t为参数),消去参数得,y2-x2=4,解方程组，得答案：5.（
4、2015重庆高考理科15）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线与曲线C的交点的极坐标为_.【解题指南】首先将直线与曲线C的方程化为直角坐标系下的方程，然后求出交点坐标再化为极坐标即可.【解析】因为直线的参数方程为所以直线的方程为因为曲线C的极坐标方程为，可得曲线C的方程为联立解得交点坐标为，所以交点的极坐标为答案：6. （2015安徽高考理科T12）在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 【解题指南】将极坐标化为普通方程，求出圆心到直线的最大距离，再加上半径。【解析】因为，所以，即，又直线，所以，圆心（0,4）到直线的距
5、离为2，又圆的半径为4，故所求最大值为6.答案：6二、解答题7.(2015江苏高考T21)( 选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为2+2sin(-)-4=0,求圆C的半径.【解题指南】先根据2=x2+y2,y=sin,x=cos将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程,再根据圆的标准方程得到其半径.【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2+2sin(-)-4=0,化简得2+2sin-2cos-4=0.令y=sin,x=cos,得x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为.8
6、.(2015新课标全国卷理科T23)(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程.(2)若直线C3的极坐标方程为=4R,设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.【解析】(1)因为x=cos,y=sin,所以C1的极坐标方程为cos=-2,C2的极坐标方程为2-2cos-4sin+4=0.(2)将=4代入2-2cos-4sin+4=0,得2-32+4=0,解得1=22,2=2.故1-2=2,即|MN|=2.由于圆C2的半径为1,所以C2
7、MN的面积为12.9.(2015新课标全国卷文科T23)(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程.(2)若直线C3的极坐标方程为=4R,设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.【解析】(1)因为x=cos,y=sin,所以C1的极坐标方程为cos=-2,C2的极坐标方程为2-2cos-4sin+4=0.(2)将=4代入2-2cos-4sin+4=0,得2-32+4=0,解得1=22,2=2.故1-2=2,即|MN|=2.由于圆C2
8、的半径为1,所以C2MN的面积为12.10.选修4-4:坐标系与参数方程(2015新课标全国卷理科T23)在直角坐标系xOy中,曲线 (t为参数,且t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin ,C3:=23cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标.(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-23x=0.联立，解得，或.与交点的直角坐标为和 (2)曲线C1的极坐标方程为=(R,0),其中0.因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标
9、为(23cos ,).所以|AB|=|2sin -23cos |=4|sin(-3)|.当=56时,|AB|取得最大值,最大值为4.11.选修4-4:坐标系与参数方程(2015新课标全国卷文科T23)在直角坐标系xOy中,曲线 （t为参数,且t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin ,C3:=23cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标.(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-23x=0.联立，解得，或所以C2与C3交点的直角
10、坐标为(0,0)和 (2)曲线C1的极坐标方程为=(R,0),其中0.因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(23cos ,).所以|AB|=|2sin -23cos |=4|sin(-3)|.当=56时,|AB|取得最大值,最大值为4.12.（2015陕西高考）在直角坐标系xy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=23sin.(1)写出C的直角坐标方程.(2)为直线l上一动点,当到圆心C的距离最小时,求的直角坐标.【解题指南】(1)利用直角坐标与极坐标的关系进行代换即得.(2)直角坐标与极坐标进行坐标代换后,利用两点间的距
11、离公式可求解.【解析】(1) 由，得，从而有所以(2)设，又，则故当t=0时,|PC|取得最小值,此时P点的坐标为(3,0).13.（2015福建高考）在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=1+3cost,y=-2+3sint(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为2sin-4=m(mR).求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程.设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.【解题指南】消参以及把cos=x,sin=y代入即可;直接利用点到直线的距离公式计算.【解析】消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)
12、2+(y+2)2=9,由2sin-4=m得sin-cos-m=0,所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.依题意,圆心C到直线l的距离为2,即1-(-2)+m2=2,解得m=-322.14.（2015陕西高考）在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+12ty=32t(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=23sin.(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的坐标.【解题指南】(1)利用直角坐标与极坐标的关系进行代换即得.(2)直角坐标与极坐标进行坐标代换后,利用两点间的距离公式可求解.【解析】(1)由=23sin,得2=23sin,从而有x2+y2=23y,所以x2+(y-3)2=3.(2)设P(3+12t,32t),又C(0,3),则|PC|=(3+12t)2+(32t-3)2=t2+12,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时P点的坐标为(3,0).按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
