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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点49 随机事件的概率、古典概型、几何概型一、选择题1. （2013四川高考理科9）节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D. 【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后4秒内任一时刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次
2、闪亮的时刻相差不超过2秒.【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是，故选C.2.（2013安徽高考文科5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）A. B. C. D.【解题指南】 以甲、乙为选择对象分情况考虑，先组合再求概率。【解析】选D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率；当甲、乙两人都被录用时的
3、概率，所以所求概率为。3.（2013新课标高考文科3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D. 【解析】选B.从1，2，3，4中任取2个不同的数有种，取出的2个数之差的绝对值为2有2种，则概率.4. （2013陕西高考理科5）如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ( ) A B. C D. 【解题指南】几何概型面积型的概率为随机事件所占有的面积和基本事
4、件所占有的面积的比值求出该几何概型的概率.【解析】选A.由题设可知，矩形ABCD的面积为2，曲边形DEBF的面积为，故所求概率为5.（2013江西高考文科4）集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）A. B. C. D.【解题指南】属于古典概型，列举出所有的结果是关键.【解析】选C.所有的结果为（2,1），（2,2），(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种，满足所求事件的有2种，所以所求概率为.6. （2013湖南高考文科9）.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（ ）A. B
5、. C. D.【解题指南】本题的关键是找出使APB的最大边是AB的临界条件，首先是确定AD0”的概率为_【解题指南】对于几何概型，一个变量是长度，两个变量是面积。【解析】设事件A：“”，则，所以【答案】.12.（2013福建高考文科14）利用计算机产生“3a-10”发生的概率为 .【解题指南】对于几何概型，一个变量是长度，两个变量是面积。【解析】设事件A：“”，则，所以【答案】.13. （2013湖北高考文科15）在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 【解题指南】解绝对值不等式,根据几何概型利用区间长度之比求解.【解析】由|m，得-mm，当m2时,由题意，m=2.5矛盾,舍去;当
6、2m4时,由题意得 解得m=3.【答案】3.14. （2013山东高考理科14）在区间-3,3上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为_. 【解题指南】 可先定义新函数，然后根据分段函数的特点将问题转化为几何概型问题. 【解析】设，则.由，解得，即当时，.由几何概型公式得所求概率为.【答案】.15.(2013新课标全国高考理科T14)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=.【解题指南】表示出两数之和等于5的概率,并建立方程,利用组合数的计算公式,解方程求得n.【解析】从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,所有的取法有种,而
7、取出的两数之和等于5的取法只有两种,即(1,4),(2,3),所以其概率为,即n2-n-56=0,所以n=8.【答案】8.16. （2013新课标全国高考文科13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_.【解题指南】列举基本事件总数，从中找出和为5的情况，两者作比即可得概率. 【解析】从5个正整数中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。【答案】.三、解答题17. （2013辽宁高考文科19）现有6道题，其中其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：所取的2道题都是甲类题的概率；所取的2道题不是同一类题的概率；
8、【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件A包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率【解析】将4道甲类题依次编号为1,2,3,4，2道乙类题依次编号为5,6任取2道题的基本事件为共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件“张同学所取的道题都是甲类题”；则包含的基本事件有共个，所以基本事件同记事件“张同学所取的道题不是同一类题”，则包含的基本事件有共个，所以18.(2013天津高考文科T15)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号
9、A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.【解题指南】(1)先计算表格中各样本的综合指标,再计算其中一等品所占比例来估计该批产品的一等品率.(2)逐一列举,找出符合条件的结果,利用古典概型计
10、算概率.【解析】(1)计算10件产品的综合指标S,如下表产品编号S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件
11、B发生的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6种.所以19. （2013湖南高考文科18）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量; Y 51 48 45 42 频数 4 ()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少
12、为48kg的概率.【解题指南】本题先要确定共种植15株作物,然后弄懂哪些株之间的距离等于1米,哪些超过1米,关键是弄懂“相近”即直线距离不超过1米的含义.【解析】（）由图可知所种作物总株数为15.其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下 Y 51 48 45 42 频数2 4 6 3 所种作物的平均收获量为()由（）知年收获量至少为48kg的有6株，故从15株中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为。20.（2013江西高考文科16）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则
