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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点32 直线、平面垂直的判定及其性质一、简答题1.(2017北京高考文科T18)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PABD.(2)求证:平面BDE平面PAC.(3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.【命题意图】本题主要考查空间几何体的位置关系与夹角运算,意在培养学生的空间想象能力及运算能力.【解析】(1)因为PAAB,PABC,AB平面ABC,BC平面AB
2、C,且ABBC=B,所以PA平面ABC,BD平面ABC,所以PABD.(2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BDAC,由(1)知PA平面ABC,因为PA平面PAC,所以平面PAC平面ABC,因为平面PAC平面ABC=AC,BD平面ABC,BDAC,所以BD平面PAC,因为BD平面BDE,所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE,又DE=平面BDE平面PAC,因为PA平面PAC,所以PADE,因为D是AC中点,所以E为PC的中点,所以DE=1,所以SBDC=SABC=22=1,VE-BCD=1DE=11=.2.(2017天津高考文科T17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PD
3、C,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值.(2)求证:PD平面PBC.(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.【命题意图】本题考查异面直线所成角、线面垂直、线面角等基础知识.考查空间想象能力,运算求解能力和推理论证能力.【解析】(1)因为ADBC,所以DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的角,因为AD平面PDC,所以ADPD,在RtPDA中,AP=,所以,cosDAP=,所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)因为AD平面PDC,所以ADPD,又因为ADBC,PDBC,又PDPB,BCPB=B,所以PD平面PBC.
4、(3)过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.由于ADBC,DFAB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC-BF=2.又ADDC,故BCDC,在RtDCF中,可得DF=2.在RtDPF中,sinDFP=.所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.3.(2017山东高考文科T18)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD
5、,(1)证明:A1O平面B1CD1.(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.【命题意图】本题考查空间中线、面平行与垂直的判定与性质,意在考查考生的空间想象能力,转化与化归能力.【证明】(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1OC,A1O1=OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1OO1C,又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1,所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EMBD,又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1EBD,因为B1D1BD,所以EMB
6、1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,所以B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,所以平面A1EM平面B1CD1.4.(2017全国甲卷文T18)(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90.(1)证明:直线BC平面PAD.(2)若PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.【命题意图】面面垂直的性质,线面平行的判定定理以及几何体的体积,意在考查学生的逻辑推理能力和运算能力.【解析】(1)在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90,所以BCAD,又BC平面PAD,AD平面PAD,
7、故BC平面PAD.(2)取AD的中点M,连接PM,CM,由AB=BC=AD及BCAD,ABC=90,得四边形ABCM为正方形,则CMAD,因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PMAD,PM平面ABCD,因为CM平面ABCD,所以PMCM,设BC=x,则CM=x,CD=x,PM=x,PC=PD=2x,取CD的中点N,连接PN,则PNCD,所以PN=x,因为PCD的面积为2,所以xx=2,解得x=-2(舍去),x=2,于是AB=BC=2,AD=4,PM=2,所以四棱锥P-ABCD的体积V=2=4.按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
