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1、专题八 机械振动和机械波,A组 自主命题北京卷题组 1.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是 ( ) A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值,五年高考,B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值 C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值,答案 A 本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1 s和t=3 s时振子在最大位移处,速度为零,加 速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分 别为负向最大、正向最大
2、。综上所述,A项说法正确。,解题关键 简谐运动图像与运动情景的关联 通过图像,不仅要提取出图像中的相关信息,更需与振子运动情景相关联,细致分析出各物理量 的大小和方向,这是解答本题的关键。,2.(2016北京理综,15,6分,0.91)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原 点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为 ( ),答案 A 振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。,3.(2015北京理综,15,6分,0.95)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示, 此时质点P沿y轴负方向
3、运动。则该波 ( ),A.沿x轴正方向传播,波速v=20 m/s B.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s C.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/s D.沿x轴负方向传播,波速v=10 m/s 答案 B 由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v= = =10 m/s,B项正确。,4.(2014北京理综,17,6分,0.93)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为,周期为T。t=0时刻的 波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的 是 ( ) A.t=0时质点a的速度比质点b的大 B.t=0时质点a的加速度比质点b的小 C.图2可以
4、表示质点a的振动 D.图2可以表示质点b的振动,答案 D 由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大;b在平衡位置,速度最大,加速 度为0,且振动方向沿y轴负向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。,5.(2013北京理综,15,6分,0.93)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4 m/s。某时刻波形 如图所示,下列说法正确的是 ( ) A.这列波的振幅为4 cm B.这列波的周期为1 s C.此时x=4 m处质点沿y轴负方向运动 D.此时x=4 m处质点的加速度为0 答案 D 由波动图像知,波的振幅为2 cm,A选项错误;波长=8 m,周期T
5、= = s=2 s,B选项错 误;由于波沿x轴正向传播,由波传播方向和质点振动方向的关系知,x=4 m 处质点此时沿y轴正方 向运动,C选项错误;此时x=4 m处的质点处于平衡位置,其加速度为0,D选项正确。,考查点 波的图像。,思路点拨 由图像提取到振幅、波长和传播方向的信息,再利用波长、周期和波速的关系可求 出周期;处于平衡位置的质点的速度最大,加速度为零。,考点一 机械振动 1.(2014浙江理综,17,6分)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把 游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚 好与码头地面平齐。
6、地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内, 游客能舒服登船的时间是 ( ) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s 答案 C 解法一 由题意知,游客舒服登船时间t= 2=1.0 s。 解法二 设振动图像表达式为y=A sin t,由题意可知t1= 或t2= ,其中= = rad/s,解得 t1=0.25 s或t2=1.25 s,则游客舒服登船时间t=t2-t1=1.0 s。,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,2.(2014安徽理综,14,6分)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同 点,进一步推测未知现象的特性和规
7、律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾 将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知 单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关 系式为 ( ) A.T=2r B.T=2r C.T= D.T=2l 答案 B 由单摆周期公式T=2 及黄金代换式GM=gr2,得T=2r 。,3.(2013安徽理综,24,20分)如图所示,质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙 的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹 簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块
8、。压缩弹簧使其长度为 L时将物块由静止开始释 放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度; (2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位 置的位移,证明物块做简谐运动; (3)求弹簧的最大伸长量; (4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩 擦力)?,答案 (1)L+ (2)见解析 (3) + (4) 解析 (1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为L,有 mg sin -kL=0 解得L= 此时弹簧的长度为L+,(2)当物块的位移为x时,弹簧伸长
9、量为x+L,物块所受合力为F合=mg sin -k(x+L) 联立以上各式可得F合=-kx 可知物块做简谐运动。 (3)物块做简谐运动的振幅为A= + 由对称性可知,最大伸长量为 +,(4)设物块位移x为正,则斜面体受力情况如图所示,由于斜面体平衡, 所以有 水平方向f+FN1 sin -F cos =0 竖直方向FN2-Mg-FN1 cos -F sin =0 又F=k(x+L),FN1=mg cos 联立可得f=kx cos ,FN2=Mg+mg+kx sin 为使斜面体始终处于静止状态,结合牛顿第三定律,应有|f|FN2,所以, = 当x=-A时,上式右端达到最大值,于是有 ,考点二 机
10、械波 4.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他 质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距 为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是 ( ) A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为2L C.t= 时,P在平衡位置上方 D.t= 时,P的速度方向竖直向上,答案 C 本题考查机械波。由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波 为横波,选项A错误;t=0时刻,P点在如图所示位置时,波长最大,则 =L,=4L,选项B错误;t=0时,P 在平衡
11、位置且向上振动,当t= 时,P在平衡位置上方,选项C正确;当t= T时,P处于从最高点向平 衡位置运动过程中,故速度方向向下,选项D错误。,思路分析 t=0时,O位于最高点波峰,P位移为零,速度向上平衡位置,作出波动图像,确 定P点的可能位置,判断P点在不同时刻的运动方向和最大波长。,5.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5 sin ( t)(m),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形 图像如图所示,则 ( ) A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处 B.M点在此后第3 s末的振动方向
12、沿y轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s,答案 AB 由波源振动表达式可知= rad/s,而= , 所以T=4 s,由波形图知=8 m,波速v= =2 m/s,x=vt=12 m,故A项正确;经过t=3 s,波向前传播 的距离为x,x=vt=6 m,画出此后第3 s末的波形图如图中虚线所示,由图可知,M点振动方向 沿y轴正方向,B项正确; 在波的传播过程中,各质点的起振方向都与波源的起振方向相同,可得波源起振方向沿y轴正方 向,C项错误;此时M点在y=3 m处且沿y轴负方向振动,第一次到达y=-3 m处所用时间小于 ,故D 项
13、错误。,规律总结 根据波的传播方向判断质点振动方向的方法:顺着波的传播方向看,处在上坡处的质 点向下振动,处在下坡处的质点向上振动,即“上坡下,下坡上”。,评析 本题考查了机械振动与机械波的内容,理解振动与波的关系,熟练掌握质点振动方向与波 的传播方向的互判方法是解题的关键。,6.(2016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m 的两质点。波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则 ( ) A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7 s C.该波的传播速度可能为2 m/s D.该波的波长可能
14、为6 m,答案 AD 由图可知,t=0时质点Q处于平衡位置,t= 时运动至波峰,故其起振方向沿y轴正方 向,A正确;仍由图可知,T=6 s,质点Q比质点P到达同一振动状态晚了t=nT+ T=(6n+4)s(n=0,1,2, ),此即该波从P传到Q所需的时间,当t=7 s时n= ,故B错误;由v= = m/s知,当v=2 m/s时 n= ,故C错误;再由=vT= m知,当n=1时=6 m,故D正确。,评析 考查机械振动和机械波,综合性强,难度大,本题中计时开始时P点不是特殊位置,易失 分。,7.(2015福建理综,16,6分)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波 的传
15、播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下 列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是 ( ),答案 D 根据波的传播方向,可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向,A图中向上振动,B图 中向下振动,C图中向上振动,D图中向下振动;各图中波的周期分别为TA= ,TB= ,TC= ,TD= ,故从该时刻起,各图中质点a第一次到达波谷的时间分别为tA= TA= ,tB= TB= ,tC= TC = ,tD= TD= ,可知tDtBtCtA,故选D。,8.(2014四川理综,5,6分)如图所示,甲为t=1 s时某横波的波形图像,乙为该波传播方向上某一质点 的振动
16、图像,距该质点x=0.5 m处质点的振动图像可能是 ( ),答案 A 由图甲知波长=2 m,因此距该质点为x=0.5 m= 的质点的振动图像可由图乙图 像向左或向右平移 =0.5 s得到,故只有A图像正确。,9.2017课标,34(1),5分如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0,- 2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传 播到点A(8,-2)的路程差为 m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互 (填 “加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互 (填“加强”或“减弱”)。,答案 2 减弱 加强,解析 本题考查波的干涉。A到两波源的距离差为AS1-AS2= m-8 m=2 m。由 图(b)或图(c)得T=2 s,得=vT=
