《计算机数据库(经济会计类)概率及概率分布(连续性随机变量概率分布)随堂讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机数据库(经济会计类)概率及概率分布(连续性随机变量概率分布)随堂讲义（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4 连续型随机变量的概率分布,5.4.1 概率密度与分布函数 5.4.2 正态分布 学习要点： 1.概念：概率密度函数f(x)、概率分布函数F(x) 2.正态分布曲线的性质(p126) 3.标准正态分布(126) 4.正态分布概率、标准正态分布概率计算(p129),连续型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率分布,连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 它取任何一个特定的值的概率都等于0 不能列出每一个值及其相应的概率 通常研究它取某一区间值的概率 用数学函数f(x)的形式和分布函数F(x)的形式来描述,概率密度函数 (probability density functi
2、on),设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件,f(x)不是概率,概率密度函数, 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积,分布函数 (distribution function),连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示 分布函数定义为,根据分布函数，P(aXb)可以写为,分布函数与密度函数的图示,密度函数曲线下的面积等于1 分布函数是曲线下小于 x0 的面积,连续型随机变量的期望和方差,连续型随机变量的数学期望为 方差为,均匀分布,均匀分布 (uniform d
3、istribution),若随机变量X的概率密度函数为 称X在区间a ,b上均匀分布 数学期望和方差分别为,正态分布,正态分布 (normal distribution),1. 描述连续型随机变量的最重要的分布 2. 可用于近似离散型随机变量的分布 例如: 二项分布 3. 经典统计推断的基础,概率密度函数,f(x) = 随机变量 X 的频数 = 总体方差 =3.14159; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (- x +) = 总体均值,正态分布函数的性质,概率密度函数在x 的上方，即f (x)0 正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数 正态分布是一个分布族，每一特定正
4、态分布通过均值和标准差来区分。 决定了图形的中心位置, 决定曲线的平缓程度，即宽度 曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交 正态曲线下的总面积等于1 随机变量的概率由曲线下的面积给出, 和 对正态曲线的影响,正态分布的概率,概率是曲线下的面积!,标准正态分布 (standard normal distribution),一般的正态分布取决于均值和标准差 计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的(教材P397) 若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表,标准正态分布函数,标准正态分布的概率密度函数
5、,任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布,标准正态分布的分布函数,标准正态分布表的使用,将一个一般的正态分布转换为标准正态分布 计算概率时 ，查标准正态概率分布表 对于负的 x ，可由 (-x) x得到 对于标准正态分布，即XN(0,1)，有 P (a X b) b a P (|X| a) 2 a 1 对于一般正态分布，即XN( , 2)，有,正态分布 (例题分析),【例】设XN(0，1)，求以下概率： (1) P(X 2)； (3) P(-12)=1- P(X 2)=1-0.9973=0.0227 (3) P(-1X 3)= P(X 3)- P(X -1) = (3)
6、- (-1)= (3) 1-(1) = 0.9987-(1-0.8413)=0.84 (4) P(| X | 2) = P(-2 X 2)= (2)- (-2) = (2)- 1-(2)=2 (2)- 1=0.9545,正态分布 (例题分析),【例】设XN(5，32)，求以下概率 (1) P(X 10) ； (2) P(2X 10) 解： (1),(2),二项分布的正态近似,二项分布的正态近似,当n 很大时，二项随机变量X近似服从正态分布Nnp , np(1-p) 对于一个二项随机变量X，当n很大时，求 P(x1Xx2)时可用正态分布近似为,二项分布的正态近似 （实例）,【例】100台机床彼此独立地工作，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的80%。求 (1)任一时刻有7086台机床在工作的概率 (2)任一时刻有80台以上机床在工作的概率 解：设X表示100台机床中工作着的机床数，则XB(100,0.8)。现用正态分布近似计算，np=80，npq=16 (1),(2),本章小结,概率密度与分布函数 正态分布函数的性质 和 对正态曲线的影响,书后练习,P137： 5.16 、5.18,结 束,
