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1、带电粒子在电场中 的运动,一. 带电粒子在电场中的加速 例1 例2 例3 例4 例5 例6 二. 带电粒子在电场中的偏转 对偏移公式的讨论 例7 例8 例9 92年全国7 例10 04年海南理综35 01年上海11,带电粒子在电场中的运动,如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U两板间有一个带正电荷量为q的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度有多大？,带电粒子在电场力的作用下，电场力所的功 W=qU，设带电粒子到达负极板时的速度为V,由动能定理 1/2 mv2=qU,上式是从匀强电场的情况得出的， 但是同样适用非匀强电场的情况,一.带电粒
2、子的加速,例1、如图示，水平放置的平行板电容器间的匀强电场正中间P点有一带电粒子正好处于静止状态，如果把平行带电板瞬时改为竖直放置，带电粒子的运动将是 （ ） 保持静止状态 B. 从P点开始做自由落体运动 C. 从P点开始做平抛运动 D. 从P点开始做初速度为0，加速度为 g的匀加速直线运动,D,例2、 如图示，一质量为m带电量为+q的液滴自由下落，并从小孔进入相距为d的两平行板电容器，液滴下落的最大深度为d/2，极板电压为U，液滴开始下落的高度h为： （ ） A. qU2mg B. （qU2mg）- d/2 C. （2mg qU）- d/2 D. （qUmg）- d/2,解：由动能定理,mg
3、（h+d/2）- qU/2=0,h =（qU2mg）- d/2,B,例3、如图所示，水平放置的两平行金属板相距h，有一质量为m，带电量为+q的小球在B板小孔正下方H处以初速v0竖直向上进入两板间，欲使小球恰好打到A板，求A、B板间的电压的绝对值是多少？,解：+q从B板到A板过程中，电场力可能做正功， 也可能做负功。设AB间电压的绝对值为U。,若电场力做正功，则由动能定理,qU-mg(H+h)=0 -1/2 mv02,U= mg(H+h) - 1/2 mv02 q,若电场力做负功，则由动能定理,- qU-mg(H+h)= 0- 1/2 mv02,U= 1/2 mv02 - mg(H+h) q,综
4、上两种情况，A、B两板间电压的绝对值为,例4、 如图示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板的中央有一个小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一长9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着10个完全相同的带正电小球，每个小球的电荷量为q、质量为m，相邻小球距离为L，现将最下端小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动 过程中始终保持竖直，经观察发现，在 第四个小球进入电场到第五个小球进入 电场这一过程中，AB做匀速运动，求： （1）两板间电场强度E （2）上述匀速运动过程中速度v 的大小 （3）第几个小球进入电场时速度恰好为0？,解：,(1)有四个小球在电场中时, 如图示，由平衡条件,
5、4qE=10mg E=2.5mg/q,(2)从开始到第四个小球刚好进入电场的过程,由动能定理,10mg3L qE(3L+2L+L)=1/2 10 mv2,(3)第n个小球刚好进入电场之前的过程, 由动能定理,10mg(n-1)L qEL(n-1) + (n-2) + +2+1)=0,10mg(n-1)L qEL(n-1) n/2=0,4qE(n-1)L qEL(n-1) n/2=0, n=8,例5、如图示，静止在光滑水平面上，已经充电的平行板电容器的极板间距为d，在板上有个小孔，电容器固定在一绝缘底座上，总质量为M，有一质量为m的带正电铅丸对准小孔水平向左运动（重力不计），铅丸进入电容器后，距
6、左边最小距离为d/2，求此时电容器已移过的距离。,解：铅丸进入电容器后，铅丸和电容器之间有相互作用的电场力，电容器做匀加速运动，铅丸做匀减速运动,距左边最小距离为d/2时，跟电容器相对静止，速度为V,由动量守恒定律 mv0=(m+M)V,电容器做匀加速运动，s=Vt/2,铅丸做匀减速运动, s+d/2=(v0+V)t/2,解以上三式得 s= 1/2 md(m+M),例6 如图示， A 、B为平行金属板，两板的中央各有一个小孔M和N，K闭合时，今有一带电质点，自A板上方相距为h 的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计， 到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两
7、极板间的电压不变，则：( ) A.把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回 B.把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N 孔继续下落 C.把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 D.把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N 孔，继续下落,解：原来EK= mg(h+d)-qU=0,A板平移，h+d不变， EK= 0,B板向上平移EK=mg (h+d)-qU0,B板向下平移EK=mg (h+d )-qU0,A C D,若K闭合后断开，如何？,E不变，A B 正确,二.带电粒子的偏转,如图所示，在真空中水平放置一对金属板Y和Y，板间距离为d在两
8、板间加以电压U，两板间的匀强电场的场强为E=U/d现有一电荷量为-q的带电粒子以水平速度v0射入电场中.,带电粒子在初速度方向做匀速运动 L=v0t t=L/ v0,带电粒子在电场力方向做匀加速运动,带电粒子通过电场的侧移,偏向角,对于不同的带电粒子 （1）若以相同的速度射入，则yq/m,（2）若以相同的动能射入，则yq,(3）若以相同的动量射入，则yqm,（4）若经相同电压U0加速后射入，则,y与 q m无关,随加速电压的增大而减小，随偏转电压的增大而增大。,对偏移公式的讨论,例7.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用） A电势能增加，动能增加 B电势能减小，动能增加
9、 C电势能和动能都不变 D上述结论都不正确,B,例8.电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间 A随电压的增大而减小 B随电压的增大而增大 C加大两板间距离，时间将减小 D与电压及两板间距离均无关,D,例9 如图所示，质量为m，带电量为q的离子以v0的速度，沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150角飞出则A、B两点间的电势差是多少?,解:电子做类平抛运动 a=qE/m,由速度分解,Vy2=2ay =2qEy/m = 3V02,V0,如图,电子在电势差为U1的加速电
10、场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是 ( ) (A)U1变大、U2变大 (B)U1变小、U2变大 (C)U1变大、U2变小 (D)U1变小、U2变小,解:,B,例10. 两平行金属板之间存在匀强电场，一带电粒子以初动能EK沿垂直电力线方向飞入，飞离电场时动能为初动能的2倍若同一带电粒子初速度增加1倍，那么，它飞出电场时动能为_ EK,解：设初速度为v0，偏移为y,由动能定理 Fy =EK= 2EK EK = EK,若初速度为2v0，偏移
11、为y，,则 y=0.25y,由动能定理 F y =EK = EK - 4 EK = 0.25 EK,EK = 4.25 EK,4.25,图5为示波管中偏转电极的示意图,相距为d长度为l 的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在AB左端距A、B等距离处的O点，有一电量为+q、质量为m的粒子以初速沿水平方向（与A、B板平行）射入（如图）。不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为 （ ）,A,一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示.如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 .（粒子的重力忽略不计）,解: 侧位移,电场力做功,电势能的变化量等于电场力做的功 .,
