《高考数学总复习 高考研究课（一）正、余弦定理的3个基础点-边角、形状和面积课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 高考研究课（一）正、余弦定理的3个基础点-边角、形状和面积课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考研究课(一)正、余弦定理的3个基础点一一边角、形状和面积全国卷5年命题分析解三角形求边、角|$年4考|求解三角形中的边、角值由面积求边、求比值,求三角形面积问5午6角形面积问题|5年6考面积最值利用正、余弦定理解三角形典例(DC016.全国乙卷)人4BC的内角4,C的对边分别为g,5,c,已知二菖，C一25cos二壹，则5一()PBC,2D3解析E丨宣荟寸么定埕导工倭斗嗪一2遨(Z(言略得一3或一一小舍去),故选D-答案D()G016.四川高考)在人4BC中,角,B,C所对的边分别cC0s4,c058久_sinC十是,5,c,东2CO证明:sin4sinB一sinC;6c,求tan历.若不
2、He“一山cos戒|C058么_sinC_sin-训户1sinC解析D证明:根据正弦定理得变形可得sin4sin8一sin4cos8十cos4sin一sin(4十口.因为在A48C中,由4十B十C一,所以sin(4十旦一sin(r一一sinC,所以sin4sinB一sinC.由已知,愣十漫一沅二彗加，根据余弦定理,有cos4以T达34二5555所以sin4一1一c0呈4二由(知,sin4sin乃一sincosP十coshsin卫,4sp圣.月于以Ssl【】丑一Sc0s8卜Ssln履，故tanB一4-方法技巧-|)解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,|要考虑用余弦定理;如果式子中含有
3、角的正弦或边的一沥式i时,则考虚用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两|个定理都有可能用到-|世角形解的个数皇判斧:己知两角和-迥,诗三角形|是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角|形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大应用正、余弦定理的解题策略|角定理进行判断-即时演练1.在人48C中,角4,B,C所对的边分别为,5,c,且a二L,c一,角4一6,则5一_csin文_解析:由ss得sinC一a2所以C五一咬r堕当二琶时8二彗可得5二2;2当C-芒h,8-吴可得5答案:1或22-(2017山师大附中一模)设人4BC的内角4,B,C的对边分别为a,5,c,且psi
4、n4一ySacosB(D求角B的大小;(2)若8一3,sinC=2sin4,求,c的值.解:(U“Dsin4二彗ms么,由正弦定理得sinBsin4二媚咖4cos友.在人4BC中,sin4大0,即待tanB一呆,万一丿(C2)“sinC=2sin4,由正弦定理得c一24,由余弦定理Z二十侵一2伽cos凡即9二Z十4沅一zzcos彗解得a二B,.c一24一2故4二,c二2兰.王咏RT、衍5儿E扬盯二角形形状命史要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、链角三角形或锐角三角形,要特别注意“等腰直角三角形“与“等腰三角冶或直舟三巾形“的区泉.
5、依据己知条件中的边角关系判断时,主要有如下两条途径:(D角化边;(2)边化角.典例l“在人4BC中,“(口十务sin(4一日二(一切)sin(4十办“,试判断三角形的形状.解“(十加sin(4一卫二(一加sin(4十卯,心仁sin(4十办十sin(d一B)一sin(4十办一sin(4一B),2sin4c05Z妾喃z二2cos4sinZ呀z，旦口zcos4sin历二】zSil】coS历.法一:用“边化角?解题由正弦定理知a一2Rsin4,5一2Rsin万,命Si【】z_lc0s4sinB二si【】zBsin4cos历,又sin丁sinZ妾亨丘0,sin4cos4一sin下cos历,sin24二sin2在人4BC中,0一24人2rf,0一28一27,小24一28或24一r一28,.4一B或十B=芽“人4BC为等腰三角形或直角三角形.法二:用“角化边“解题由正弦定理、余弦定理得:厄十c一仁步才54所3“二P2吴心心(不十Q一40)二厉(a十c一矶),心一办(十历一c二0,.一P一0或4卅一一0.即a一5或0十一c.“人4BC为等腰三角形或直角三角形.7
