《高考数学一轮复习 配餐作业55 椭圆的综合问题（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 配餐作业55 椭圆的综合问题（含解析）理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作配餐作业(五十五)椭圆的综合问题(时间：40分钟)一、选择题1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定解析直线方程可化为y1k(x1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选A。答案A2(2016安庆六校联考)已知斜率为的直线l交椭圆C：1(ab0)于A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于()A. B.C. D.解析kAB，kOP，由点差法得kABkOP，得。，e。故选D。答案D3椭圆1(ab0)的半焦距为c
2、，若直线y2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A. B.C.1 D.1解析依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上，所以有1，整理得b2c24a2c2a2b2，又因为b2a2c2，代入得c46a2c2a40，即e46e210，解得e232(32舍去)，从而e1。故选D。答案D4已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2C2 D4解析设椭圆方程为mx2ny21(0mb0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_。解析椭圆1的右顶点为A(1,0)，b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且
3、垂直于长轴的弦长为1，所以1，a2，所以椭圆方程为x21。答案x217(2017辽阳模拟)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_。解析由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2。联立解得交点A(0，2)，B，所以SOAB|OF|yAyB|1。答案8(2016重庆模拟)已知直线l过P(2,1)且与椭圆1交于A，B两点，当P为AB中点时，直线AB的方程为_。解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B两点在椭圆上，所以11得：0，又AB的中点为P(2,1)，所以x1x24，y1y22，即0，所以kAB，故AB的方
4、程为y1(x2)，即：8x9y250。答案8x9y250三、解答题9(2016广西质检)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，短轴的一个端点B到点F的距离等于焦距。(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得BFM与BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。解析(1)由已知得c1，a2c2，b2a2c23，所以椭圆C的方程为1。(2)2等价于2，当直线l的斜率不存在时，1，不符合题意，舍去；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由消去x并整理得(34k2)y26ky9k20，设M(x1，y1)，N
5、(x2，y2)，则y1y2，y1y2，由2得y12y2，由解得k，因此存在直线l：y(x1)，使得BFM与BFN面积的比值为2。答案(1)1(2)存在，直线l为y(x1)10(2016昆明两区七校调研)已知椭圆C：1(ab0)的左，右顶点分别为A，B，其离心率e，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是2。(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当0时，求点P的坐标。解析(1)由题意可知e，2ab2，a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程是1。(2)由(1)知B(2,0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y
6、1)，把yk(x2)代入椭圆方程1，整理得(34k2)x216k2x16k2120，所以2x1x1，则D，所以BD中点的坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为y，得P。又0，即0，化简得064k428k2360，解得k。故P或P。答案(1)1(2)P或P11(2017襄阳模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过定点M。(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykx(kR)与椭圆C交于A，B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和PAB的面积的最大值；若不存在，说明理由。解析(1)由已知可得椭圆C的方程为1。(2)由得9(2k24)x212k
7、x430。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，x1x2，x1x2，设P(0，p)，则(x1，y1p)，(x2，y2p)，x1x2y1y2p(y1y2)p2x1x2pk(x1x2)p2。假设在y轴上存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点，则，即0。即(18p245)k236p224p390对任意kR恒成立，此方程组无解，不存在定点满足条件。答案(1)1(2)不存在，理由见解析(时间：20分钟)1(2016四川高考)已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T。(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
8、(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P。证明：存在常数，使得|PT|2|PA|PB|，并求的值。解析(1)由已知，ab，则椭圆E的方程为1。由方程组得3x212x(182b2)0。方程的判别式为24(b23)，由0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆E的方程为1。点T的坐标为(2,1)。(2)由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，由方程组可得所以P点的坐标为，|PT|2m2。设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)。由方程组可得3x24mx(4m212)0。方程的判别式为16(92m2)，由0，解得m)的右焦点为F，右顶点
9、为A。已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率。(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H。若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围。解析(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24。所以，椭圆的方程为1。(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)。设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120。解得x2，或x，由题意得xB，从而yB。由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，。由BFHF，得0，所以0，解得yH。因此直线MH的方程为yx。设M(xM，yM)，由方程组，消去y，解得xM。在MAO中，MOAMAO|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简得xM1，即1，解得k或k。所以，直线l的斜率的取值范围为。答案(1)1(2)按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
