《高考数学一轮复习 配餐作业72 离散型随机变量的均值与方差（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 配餐作业72 离散型随机变量的均值与方差（含解析）理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作配餐作业(七十二)离散型随机变量的均值与方差(时间：40分钟)1为了响应上级号召，某省级重点中学准备从学校30至50岁(包括30岁，但不包括50岁)的15名数学高级教师中选取3名参加送教下乡活动，其年龄分布的茎叶图如图所示。(1)若教师年龄分布的极差为15，求教师年龄的平均数与众数；(2)若选取的3名教师中有2名男教师和1名女教师，将他们分配到甲、乙两所学校，每校至少有1名教师，记分配到甲学校的男教师人数为，求的分布列与数学期望。解析(1)因为教师年龄分布的极差为1
2、5，所以40x3015，解得x5。所以教师年龄的平均数为(30313234235363734041424445)37，众数为37。(2)随机变量的可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)。故的分布列为012P数学期望E()0121。答案(1)平均数为37，众数为37(2)见解析2据中国新闻网报道，全国很多省、市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注。为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人就是否应该“取消英语听力”的问题进行调查，调查统计的结果如下表：态度调查人群 应该取消应该保留无所谓在校学生
3、2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05。(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，则应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望E()。解析(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60。持“无所谓”态度的人数为3 6002 10012060060720。应在持“无所谓”态度的人中抽取72072(人)。(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180
4、人，在所抽取的6人中，在校学生有64(人)，社会人士有62(人)，于是第一组的在校学生人数的所有可能取值为1,2,3。P(1)，P(2)，P(3)，即的分布列为123PE()1232。答案(1)72人(2)见解析3(2017郑州模拟)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘。由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务。无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元。额外聘请工人的成本为a万元。已知下周一和下周二有
5、雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36。(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由。解析(1)设下周一无雨的概率为p，由题意，p20.36，p0.6，基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则P(X20)0.36，P(X15)0.24，P(X10)0.24，P(X7.5)0.16，所以基地收益X的分布列为：X2015107.5P0.360.240.240.16E(X)200.36150.24100.247.50.1614.4，所以，基地的预期收益为14.4万元。(2)设基地额外聘请工人时的收益
6、为Y万元，则E(Y)200.6100.4a16a，E(Y)E(X)1.6a，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以。答案见解析42015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0123概率(1)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；(2)某医疗
7、部门决定从这些抗战老兵中(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3)随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望。解析(1)设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，根据题意可得P()2222，由对立事件的概率计算公式可得P(M)1P()，故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为。(2)根据题意可知随机变量的可能取值为0,1,2,3，且P(0)C3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3，则随机变量的分布列为0123P数学期望E()01231。答案(1)(2)见解析
8、(时间：20分钟)1从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2。利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数。利用的结果，求E(X)。附：12.2。若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.95
9、4 4。解析(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150。(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6。由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26。答案(1)2
10、00，s2150(2)P0.682 668.262某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选。若通过海选的人数超过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选手进入正赛。甲选手通过A、B、C三个测试项目的概率分别为、，且通过各个测试相互独立。(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率，若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率
11、为p3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试的数目数为，求的分布列和均值(用p1、p2、p3表示)，并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛。解析(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为1。若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为。(2)依题意，的所有可能取值为1,2,3。P(1)p1，P(2)(1p1)p2，P(3)(1p1)(1p2)。故的分布列为123Pp1(1p1)p2(1p1)(1p2)E()p12(1p1)p23(1p1)(1p2)1(2p2)(1p1)。分别计算当甲选手按CBA，CAB，BAC，BCA，ABC，ACB的顺序参加测试时E()的值，得甲选手按CBA的顺序参加测试时E()最小，所以按CBA的顺序参加测试更有利于他进入正赛。答案(1)，不影响(2)见解析按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
