《高考数学一轮复习 配餐作业15 导数与函数的极值、最值（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 配餐作业15 导数与函数的极值、最值（含解析）理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作配餐作业(十五)导数与函数的极值、最值(时间：40分钟)一、选择题1(2017南昌模拟)已知函数f(x)(2xx2)ex，则()Af()是f(x)的极大值也是最大值Bf()是f(x)的极大值但不是最大值Cf()是f(x)的极小值也是最小值Df(x)没有最大值也没有最小值解析由题意得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex，当x0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，在x处取得极小值f()2(1)e0，又当x0时，f(x)(2xx2)ex0；当x(1
2、，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln111。故选B。答案B3已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减。x0为极大值点，也为最大值点。f(0)m3，m3。f(2)37，f(2)5。最小值是37，故选A。答案A4设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析由f(x)在
3、x2处取得极小值可知，当x2时，f(x)0；当2x0，则xf(x)0时，xf(x)0。故选C。答案C5若函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb0 Db0，(0,1)，所以b的取值范围为0b0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_。解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数递增。f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a。a的取值范围是。答案三、解答题10已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)。(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的
4、极值。解析(1)由f(x)x1，得f(x)1。又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae。(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值。当a0时，令f(x)0，得exa，即xlna，x(，lna)时，f(x)0，所以f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增，故f(x)在xlna处取得极小值，且极小值为f(lna)lna，无极大值。综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xlna处取得极小值lna，无极大值。答案(1)e(2)当a0时，无极值当a0时，极小值为lna，无极大值
5、11(2017衡阳模拟)已知函数f(x)xalnx。(1)若f(x)无极值点，求a的取值范围；(2)设g(x)x(lnx)a，当a取(1)中的最大值时，求g(x)的最小值。解析(1)由题意f(x)1。由于f(x)无极值点，故x2ax10在(0，)上恒成立，即ax，x(0，)恒成立，又x2(x1时取等号)，即min2，所以a2。即a的取值范围为(，2。(2)当a2时，g(x)x(lnx)2，g(x)12lnx。设k(x)x22xlnx1。k(x)2x2lnx22(x1lnx)，下面证明lnxx1。设m(x)lnxx1，m(x)1，x(0,1)时，m(x)0，m(x)单调递增，x(1，)时，m(x
6、)0，m(x)单调递减，m(x)m(1)0，即lnxx1。k(x)0，故k(x)在(0，)上单调递增，又k(1)0，所以x(0,1)时，k(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(1)2，故g(x)的最小值为2。答案(1)(，2(2)2(时间：20分钟)1(2016衡水四调)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值解析由题意得f(x)，令h(x)ex2x2f(x)，则h(x)ex2x2f(x)2xf(x)ex，因此当x(0,2)时，h(x)0；即h(x)
7、minh(2)e2222f(2)e2240，因此x0时，f(x)0，故选D。答案D2(2016湖南六校联考)设点P在曲线y2ex上，点Q在曲线ylnxln2上，则|PQ|的最小值为()A1ln2 B.(1ln2)C2(1ln2) D.(1ln2)解析因为曲线y2ex与曲线ylnxln2互为反函数，其图象关于直线yx对称，故可先求点P到直线yx的最近距离，函数y2ex的导数为y2ex，由y2ex1得，xln2，所以y2eln21，所以当P点为(ln2,1)时，点到直线yx的最近距离为d，所以|PQ|min2d2(1ln2)，故选D。答案D3已知f(x)x36x29xabc，ab0; f(0)f(
8、1)0; f(0)f(3)0。其中正确结论的序号是_。解析f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数。又ab0，y极小值f(3)abc0。0abc4。a，b，c均大于零，或者a0，b0。又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图。f(0)0。f(0)f(1)0。正确结论的序号是。答案4(2016长沙一模)已知函数f(x)alnxx2ax(a为常数)有两个极值点。(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f(x1)f(x2)0)，于是f(
9、x)有两个极值点等价于二次方程x2axa0有两正根，设其两根为x1，x2，则，解得a4，不妨设x10，在(x1，x2)上f(x)0。因此x1，x2是f(x)的两个极值点，符合题意。所以a的取值范围是(4，)。(2)f(x1)f(x2)alnx1xax1alnx2xax2alnx1x2(xx)a(x1x2)alnx1x2(x1x2)2x1x2a(x1x2)a。于是lnaa1，令(a)lnaa1，则(a)。因为a4，所以(a)0。于是(a)lnaa1在(4，)上单调递减，因此(a)0，故不等式f(x1)f(x2)(x1x2)等价于，ln43。所以的最小值为ln43。答案(1)(4，)(2)ln43按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
