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1、第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布,第四节 随机事件的概率,微知识 小题练,微考点 大课堂,微考场 新提升,2017考纲考题考情,微知识 小题练,教材回扣 基础自测,自|主|排|查 1事件 (1)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的必然事件。 (2)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。 (3)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的随机事件。,可能发生也可能不发生,一定会发生,一定不会发生,2概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次实验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数，称事件A发生的比例fn(A)_为事件A发生的频率。 (
2、2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_来估计概率P(A)。,频率fn(A),3事件的关系与运算,一定发生,BA(或AB),AB,AB,事件A发生或事件B发生,事件A发生且事件B发生,AB(或AB),不可能,不可能,必然事件,4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_。 (2)必然事件的概率P(E)_。 (3)不可能事件的概率P(F)_。 (4)概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_。 (5)对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)_，P(A)_。,1P(B),0P1,
3、1,0,P(A)P(B),1,微点提醒 1频率与概率有本质的区别，不可混为一谈。频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数。当试验次数越来越多时，频率向概率靠近。 2随机事件和随机试验是两个不同的概念，没有必然的联系。在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果试验前无法确定，叫做随机试验。 3对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件。,小|题|快|练 一 、走进教材 1(必修3P121练习T4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A至多有一次中靶
4、 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶,【解析】 射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶。故选D。 【答案】 D,【解析】 事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值。故选A。 【答案】 A,2从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球,【解析】 A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立。故选D。 【答案】 D,4从某班学生中任意找出一人，如
5、果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_。,【解析】 由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3。 【答案】 0.3,5先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是_。,微考点 大课堂,考点例析 对点微练,【典例1】 (1)从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。 上述事件中，是对立事件的是( ) A B C D,(2)设条
6、件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,【解析】 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A。 【答案】 A,【典例2】 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：,(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为
7、事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”。求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值。,(3)由所给数据得 调查的200名续保人的平均保费为 085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a。 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a。 【答案】 (1)0.55 (2)0.3 (3)1.192 5a,反思归纳 1.概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估
8、计值。 2随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率。,【变式训练】 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率。,【典例3】 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。,已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%。 (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物
9、的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。(将频率视为概率),【变式训练】 国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示： 求该射击队员射击一次： (1)射中9环或10环的概率； (2)命中不足8环的概率。,【解析】 记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥。 (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.60。,微考场 新提升,考题选萃 随堂自测,4从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试，则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率为_。,
