《高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第五节 合情推理与演绎推理学案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第五节 合情推理与演绎推理学案 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异知识点一合情推理 1归纳推理：(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理(2)特点：是由_到_，由_到_的推理2类比推理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征
2、，推出另一类对象也具有_的推理(2)特点：类比推理是由_到_的推理答案1(1)全部对象(2)部分整体个别一般2(1)这些特征(2)特殊特殊1判断正误(1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理()(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(3)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*)()答案：(1)(2)(3)2(选修11P32练习第1题改编)已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()Aan3n1 Ban4n3Cann2 Dan3n1解析：a11，a24，a
3、39，a416，猜想ann2.答案：C3(选修11P32练习第3题改编)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的底面积之比为14，对应高之比为12，所以体积比为18.答案：18知识点二演绎推理 1模式：三段论(1)大前提已知的_；(2)小前提所研究的_；(3)结论根据一般原理，对_做出的判断2特点：演绎推理是由_到_的推理答案1(1)一般原理(2)特殊情况(3)特殊情况2一般特殊4“因为指数函数yax是增函数
4、(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函数yx是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错解析：当a1时，yax为增函数；当0aa成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)图象上任意不同的两点，则类似地有_成立【解析】由题意知，点A，B是函数yax的图象上任意不同的两点，该函数是一个变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有a成立；而函数ysinx(x(0，)，其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A，B
5、两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论sin.【答案】sin【总结反思】类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).平面几何中有如下结论：如图(1)，设O是等腰直角ABC底边BC的中点，AB1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有2.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O是正三棱锥ABCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有_解析：设O到各个侧面的距离为d，而V三棱锥RAQPSAQP
6、ARAQAPARAQAPAR，又V三棱锥RAQPV三棱锥OAQPV三棱锥OARPV三棱锥OAQRSAQPdSARPdSAQRd(AQAPARAPAQAR)d，AQAPAR(AQAPARAPAQAR)d，即，而V三棱锥ABDCSBDCAO2.V三棱锥OABDV三棱锥ABDC，即SABDddd，3.答案：3热点三 演绎推理 【例4】数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN*)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.【证明】(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn，故2，(小前提)故是以2为公比，1为首项的等比数列(结论)(大
7、前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知4(n2)，Sn14(n1)4Sn14an(n2)(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数n，都有Sn14an.(结论)【总结反思】演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略.(1)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1
8、人猜对比赛结果，此人是()A甲 B乙C丙 D丁(2)已知在ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB.ab.其中，画线部分是演绎推理的()A大前提 B小前提C结论 D三段论解析：(1)若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.答案：(1)D(2)B1合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向2演绎推理从一般的原理出发，推出某个特殊
9、情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行3合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)类比推理命题的特点类比推理是由特殊到特殊的推理，借助类比推理可以推测未知、发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法这正像著名数学家波利亚所说的：“类比是一个伟大的引路人”因此，在解决某些数学问题时，若能合理地运用类比，可为问题的解决开辟一条便捷之路在近年各类考试中，类比推理题频频亮相下面就通过介绍类比推理的一些命题特点，揭示求解规律，希望对同学们求解此类问题有所帮助1类比定义【例1】等和数列的定义是：若数列an(nN*)从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和如果数列an是等和数列，且a11，a23，则数列an的一个通项公式是_【解析】由定义知公和为4，且anan14(n2，nN*)，那么an2(an12)，依次类推，于是有an2(1)n1(a12)因为a11，所以an2(1)n.【答案】an2(1)n2类比性
