《高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决知识点一二元一次不等式表示的平面区域 1一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的_.我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应_边界直线，则把边界直线画成_2由于对直线AxByC0同一侧的所有
2、点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都_，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的_即可判断AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域答案1平面区域不包括包括实线2相同符号1判断正误(1)原点能判断二元一次不等式AxByC0所表示的平面区域()(2)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示的平面区域位于直线2xy30的_方解析：将
3、原点(0,0)代入2xy3得200330表示的平面区域位于直线2xy30的右下方答案：右下3(必修P86练习第2题改编)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_解析：不等式组表示的平面区域是三角形(如图所示)，则该三角形的面积是424.答案：4知识点三简单的线性规划 1线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_线性约束条件由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数_，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的_解析式可行解满足线性约束条件的解_可行域所有可行解组成的_最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的
4、_或_问题2.会用求二元一次函数zaxby(ab0)的最值的方法将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(1)当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；(2)当b0，于是目标函数等价于zx2y4，即转化为一般的线性规划问题显然当直线经过点B时，目标函数取得最大值，zmax21.【答案】(1)A(2)21考向3含参数的线性规划问题【例4】已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2C2 D3【解析】根据已知条件，画出可行域，如图所示由zaxy，得yaxz，直线的斜率ka.当0k1，即1a1，即a1时，由图形可
5、知此时最优解为(0,0)点，此时z0，不合题意；当1k0，即0a1时，无选项满足此范围；当k1时，由图形可知此时最优解为(2,0)点，此时z2a04，得a2.【答案】B【总结反思】常见的3类目标函数(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.(1)(2016新课标全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_(2)若x，y满足约束条件则的最大值为_解析：(1)约束条件对应的平面区域是以点(1，)、(0,1)和(2，1)为顶点的三角形，当目标函
6、数yxz经过点(1，)时，z取得最大值.(2)画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大，由得A(1,3)，的最大值为3.答案：(1)(2)3热点三 线性规划的实际应用 【例5】(2016新课标全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品
7、A、产品B的利润之和的最大值为_元【解析】由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z2 100x900y，线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以zmax2 10060900100216 000(元)【答案】216 000【总结反思】解决线性规划应用题的一般步骤(1)认真审题分析，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数(2)作出可行域(3)作出目标函数值为零时对应的直线l.(4)在可行域内平行移动直线l，从图中能判定问题有唯一最优解，或是有无穷最优解或无最优解(5)求出最优解，从而得出目标函数的最值.某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元解析：设某公司生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，获利为z元，则x，y满足的线性约束条件为目标函数z300x
