《高考数学一轮复习 第五章 数列 5_4 数列求和与数列的综合应用课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 数列 5_4 数列求和与数列的综合应用课件 理（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 数列,第四节 数列求和与数列的综合应用,微知识 小题练,微考点 大课堂,微考场 新提升,微专题 巧突破,2017考纲考题考情,微知识 小题练,教材回扣 基础自测,1公式法与分组求和法 (1)公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和。 等差数列的前n项和公式： Sn _。 等比数列的前n项和公式：,(2)分组求和法 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减。 2倒序相加法与并项求和法 (1)倒序相加法 如果一个数列的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等
2、差数列的前n项和公式即是用此法推导的。 (2)并项求和法 在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。 形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解。 例如，Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050。,4错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。,2(必修5P61A组T4(3)改编)12x3x2nxn1_(x0且x1)。,二、双基查验 1若数列an的通项公式为an2n2n1
3、，则数列an的前n项和为( ) A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn2,2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10( ) A15 B12 C12 D15,【解析】 an(1)n(3n2)， a1a2a10 14710131619222528 (14)(710)(1316)(1922)(2528)3515。故选A。 【答案】 A,4已知数列an的前n项和为Sn且ann2n，则Sn_。,微考点 大课堂,考点例析 对点微练,【典例1】 已知数列an的通项公式是an23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，求其前n项和Sn。,【变式训练】 (2016北京
4、高考)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4。 (1)求an的通项公式； (2)设cnanbn，求数列cn的前n项和。,反思归纳 选择数列求和方法的依据是数列的通项公式，如该题第(2)问中通过化简数列cn的通项公式可知，其可以写成一个等差数列与等比数列的通项公式的乘积形式，故应采用错位相减法求和。,反思归纳 数列与函数的交汇问题主要有两大类：一类是显性的，即已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法等对式子化简变形。另一类是隐性的，也就是由于数列是
5、一个特殊的函数（即定义域为N*或其子集1，2，3，n(nN*）的函数），因此我们可以借助函数的性质来研究数列问题。,【变式训练】 (2016湖南四校联考)已知数列an与bn满足an1an2(bn1bn)(nN*)。 (1)若a11，bn3n5，求数列an的通项公式； (2)若a16，bn2n(nN*)且an2nn2对一切nN*恒成立，求实数的取值范围。,【解析】 (1)因为an1an2(bn1bn)，bn3n5， 所以an1an2(bn1bn)2(3n83n5)6， 所以an是等差数列，首项a11，公差为6，an6n5。,微考场 新提升,考题选萃 随堂自测,1设等差数列an和等比数列bn首项都
6、是1，公差与公比都是2，则ab1ab2ab3ab4ab5等于( ) A54 B56 C58 D57,解析 由题意得，an12(n1)2n1，bn12n12n1，ab1ab5 a1a2a4a8a16137153157。故选D。 答案 D,解析 由Snn26n可得， 当n2时，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7。 当n1时，S15a1，也满足上式， an2n7，nN*， n3时，an0；n3时，an0。,3已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，2n1lgan，的前n项和Sn等于( ) An2n B(n1)
7、2n11 C(n1)2n1 D2n1,解析 等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n， 2n1lgan2n1lg10nn2n1， Sn122322n2n1， 2Sn12222323n2n， 得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1， Sn(n1)2n1。故选C。 答案 C,4(2017郑州模拟)整数数列an满足an2an1an(nN*)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 015项的和为_。,解析 由an2an1an，得an2anan1anan1， 易得该数列是周期为6的数列， 且an2an10，S800a1a22 013， S813a1a2a32 000，,微专题 巧突破,冲击名校 自主阅读,数列的新定义问题 先定义一个(一类)新数列，然后要求根据定义推断这个新数列的一些性质或判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一个命题方向，这类问题形式新颖，常给人耳目一新的感觉。对于这类问题，我们应先弄清问题的本质，然后根据等差、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决。,
