《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数的应用学案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数的应用学案 文（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作 1.了解函数单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)3会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)4会用导数解决实际问题知识点一 利用导数研究函数的单调性 函数yf(x)在区间(a，b)内可导，1若f(x)0，则f(x)在这个区间内是_；2若f(x)0是f(x)为增函数的充要条件(
2、)(2)函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平缓”()答案：(1)(2)2(选修11P91例1改编)如图所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是()A函数f(x)在区间(3,0)上是减函数B函数f(x)在区间(3,2)上是减函数C函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D函数f(x)在区间(3,2)上是单调函数解析：当x(3,0)时，f(x)0，解得x0，故其单调递增区间是(0，)答案：(0，)知识点二利用导数研究函数的极值 函数极值的概念函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧f(x)0.类
3、似地，函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.答案：D知识点三函数最值的求解步骤 一般地，求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值6(选修11P97例5改编)函数f(x)x312x在区间3,3上的最大值是_解析：由f(x)3x2120，得x2，验证
4、可知x2是函数f(x)的极大值点，故函数f(x)在3,3上的最大值f(x)maxmaxf(2)，f(3)max16，916.答案：16第1课时导数与函数的单调性热点一判断或证明函数的单调性 【例1】已知函数f(x)(a1)lnxax21，讨论函数f(x)的单调性【解】f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax，当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当0a1时，令f(x)0，解得x，则当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增.【总结反思】导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤(1)求f(x)；(2)确
5、定f(x)在(a，b)内的符号；(3)作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)0.当x(ln2，)时，g(x)0.所以f(x)maxg(x)maxg(ln2)2ln220.所以f(x)0时，由于f(x)在(，a)和(0，)上都恒为正，所以f(x)的递增区间是(，a)，(0，)；由于f(x)在(a，0)上恒为负，所以f(x)的递减区间是(a，0)；当a0，f(x)的递增区间是(，0)，(a，)；在(0，a)上，f(x)0)，f(x)x3，函数f(x)x23x4lnx在(t，t1)上不单调，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40
6、得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)答案：(0,1)热点三 函数单调性的简单应用 考向1比较大小【例3】已知f(x)为R上的可导函数，且xR，均有f(x)f(x)，则以下判断正确的是()Af(2 013)e2 013f(0)Bf(2 013)f(x)，g(x)0，即函数g(x)在R上递减，g(2 013)g(0)，f(2 013)x2，则不等式(x2 014)2f(x2 014)4f(2)0的解集为()A(，2 012) B(2 012, 0)C(，2 016) D(2 016,0)【解析】由2f(x)xf(x)x2，x0，得2xf(x)x2f(x
7、)x3，即x2f(x)x30，令F(x)x2f(x)，则当x0时，F(x)0，即F(2 014x)F(2)又F(x)在(，0)上是减函数，所以2 014x2，即x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)(2)(2017福建质检)已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f(x)满足x1，则下列结论正确的是()A对于任意xR，f(x)0C当且仅当x(，1)时，f(x)0解析：(1)记函数g(x)，则g(x)，因为当x0时，xf(x)f(x)0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减；又因为函数f(x
8、)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)上单调递增，且g(1)g(1)0.当0x0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)(2)因为函数f(x)是定义在R上的减函数，所以f(x)0.因为xf(x)所以f(x)(x1)f(x)0，构造函数g(x)(x1)f(x)，则g(x)f(x)(x1)f(x)0，所以函数g(x)在R上单调递增，又g(1)(11)f(1)0，所以当x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，所以f(x)0.因为f(x)是定义在R上的减函数，所以f(1)0.综上，对于任意xR，f(x)0.故选B.答案：(1)A(2)B1在某个区间(a，b)上，若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递减；若f(x)0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数；若f(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数2若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)
