高中数学第二章平面向量2_4平面向量的坐标解读两个基本定理素材北师大版必修4

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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作解读两个基本定理平面向量的第三节有两个重要的定理,对它们的理解直接影响到整个向量知识的学习.对一个定理理解主要可从下面几个方面考虑:定理揭示的本质、定理条件与结论中的关键字词、变形式及推论、用法技巧等.下面就对两个基本定理的进行解读.一、向量共线基本定理定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数l,使得l.要熟练使用此定理,必须对定理透彻理解,主要从下面几个方面理解:1、把握定理所揭示的本质:如果给一个非零向量,那么所有与它共线的向量,可以由它和一个实数唯

2、一表示,就好比一个非零实数,可以表示任意实数一样.2、注意定理中的关键词:定理中“非零”不可忽视,否则,就成了“充分不必要条件”,这是因为:若为零向量,则向量与共线,但不能得出有且只有一个实数l,使得l,此时若是零向量,实数不唯一,若是非零向量,实数l不存在.3、熟悉共线定理的变形式:此定理还可以用一般的形式给出:如果存在不全为0的一对实数t,s,使ts,则与共线.事实上,若与不共线,且ts,必有ts0,这是因为如果t,s中至少有一个不为0,不妨设t0,则由,R,于是与共线,与已知矛盾,故t,s均为0.4、掌握定理用法技巧:如果题中涉及向量共线,一般需要引进参数进行求解,如果向量与共线,则可设

3、l.二、平面向量基本定理定理:如果、是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数l1、l2,使l1l2.对此定理的理解,主要从下面几个方面考虑:1、把握定理揭示的本质:平面内任意两个不共线的向量,可以表示出该平面内所有的向量.这样研究一个平面内所有的向量,可以转化为用两个不共线向量表示.即该定理表明对于同一平面内的任一向量,都存在唯一的一对实数1、2,使得向量表示为其他两个不共线的向量、的线性组合,即12;同时任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示12.2、注意定理中的关键词:由于定理中的“不共线”的限制,且零向量与任何向量平行,所以组成基底的向量必无零向量;定理中的“只有一对”则说明:当一组基底确定了,表达式l1l2是唯一确定的,当然,对于任一向量来说,我们可以任选一组不共线的向量作为基底3、掌握定理的用法技巧:在用法上主要体现两种思想方法:运用化归思想:将题目已知条件转化成xy的形式(,不共线),则可根据xy0求解相关的问题;运用待定系数学法与构造思想:通过构造同一向量的关于同一基底的两种不同形式的表达式,即若1212(,不共线),则必有11且22,这为待定系数法解题提供了理论依据.按照属地管理,分级负责和谁主管谁负责的原则,各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人

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