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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作综合质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若AB,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.0B.2C.3D.4【解析】选B.原命题为假,故其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题为真;故共有2个真命题.2.若在区间(a,b)内,f(x)0,且f(a)0,则在(a,b)内有()A.f(x)0B.f(x)f(a)0.3.设命题p:x
2、R,x2+10,则p为()A.x0R,x02+10B.x0R,x02+10C.x0R,x02+10)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是()A.y=5xB.y=55xC.y=3xD.y=33x【解析】选D.因为y2=8x焦点是(2,0),所以双曲线x2a2-y2=1的半焦距c=2,又虚半轴长b=1且a0,所以a=22-12=3,所以双曲线的渐近线方程是y=33x.【补偿训练】(2017邯郸高二检测)抛物线的准线方程为y=-4,则抛物线的标准方程为()A.x2=16yB.x2=8yC.y2=16xD.y2=8x【解析】选A.由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴,设抛物线
3、标准方程为:x2=2py(p0),因为抛物线的准线方程为y=-4,所以-p2=-4,所以p=8,所以抛物线的标准方程为:x2=16y.5.设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“x=2且y=-1”满足方程x+y-1=0,故“x=2且y=-1”可推得“点P在直线l:x+y-1=0上”;但方程x+y-1=0有无数多个解,故“点P在直线l:x+y-1=0上”不能推得“x=2且y=-1”.故“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的充分不必要条件.6.设
4、函数f(x)=13x-lnx(x0),则y=f(x)()A.在区间1e,1,(1,e)内均有零点B.在区间1e,1,(1,e)内均无零点C.在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点D.在区间1e,1内有零点,在区间(1,e)内无零点【解析】选C.由题意得f(x)=x-33x,令f(x)0,得x3;令f(x)0,得0x3;f(x)=0得x=3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+)上为增函数,在点x=3处有极小值1-ln30,f(e)=e3-10.故选C.7.已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0R,x02+2ax0+2-a=0”.若命题“(p)q”是
5、真命题,则实数a的取值范围是()A.a-2或a=1B.a2或1a2C.a1D.-2a1【解析】选C.命题p为真时a1;“x0R,x02+2ax0+2-a=0”为真,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,故=4a2-4(2-a)0,解得a1或a-2.(p)q为真命题,即p真且q真,即a1.8.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y=3(x+c)与椭圆的一个交点为M,若MF1F2=2MF2F1,则椭圆离心率为()A.5-12B.2-3C.3-12D.3-1【解析】选D.如图所示,直线y=3(x+c)的斜率k=3,所以倾斜角=60,因为MF1F2=2M
6、F2F1,所以MF2F1=30,所以F1MF2=90,设MF2=m,MF1=n,则有m+n=2a,m2+n2=F1F22=4c2,m=3n,解得e=ca=3-1.【补偿训练】设F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,P为直线x=32a上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则椭圆的离心率e为()A.12B.23C.34D.45【解析】选C.因为F2PF1是底角为30的等腰三角形,所以PF2=F1F2,因为P为直线x=32a上一点,所以232a-c=2c,所以椭圆的离心率为e=ca=34.9.已知f(x)=alnx+12x2(a0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都
7、有f(x1)-f(x2)x1-x22恒成立,则a的取值范围是()A.(-1,+)B.(2,+)C.1,+)D.(1,+)【解析】选C.因为f(x)=alnx+12x2(a0),对任意两个不等的正实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)x1-x22恒成立,所以f(x)=ax+x2(x0)恒成立,所以a2x-x2恒成立,令g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,则ag(x)max,因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1为开口方向向下,对称轴为x=1的抛物线,所以当x=1时,g(x)=2x-x2取得最大值g(1)=1,所以a1.即a的取值范围是1,+).10.设O为坐标原点,F1,F2是x2
8、a2-y2b2=1(a0,b0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足F1PF2=60,|OP|=7a,则该双曲线的渐近线方程为()A.x3y=0B.3xy=0C.x2y=0D.2xy=0【解析】选D.如图所示,因为O是F1F2的中点,PF1+PF2=2PO,所以(PF1+PF2)2=(2PO)2.即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|cos60=4|PO|2.又因为|PO|=7a,所以|PF1|2+|PF2|2+|PF1|PF2|=28a2.又由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,所以(|PF1|-|PF2|)2=4a2.即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4a
9、2.由-得|PF1|PF2|=8a2,所以|PF1|2+|PF2|2=20a2.在F1PF2中,由余弦定理得cos60=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|,所以8a2=20a2-4c2.即c2=3a2.又因为c2=a2+b2,所以b2=2a2.即b2a2=2,ba=2.所以双曲线的渐近线方程为2xy=0.11.(2015全国卷)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是()A.-32e,1B.-32e,34C.32e,34D.32e,1【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,由题意
10、知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y=ax-a的下方.因为g(x)=ex(2x+1),所以当x-12时,g(x)-12时,g(x)0,所以,当x=-12时,g(x)min=-2e-12.当x=0时,g(0)=-1,g(1)=e,直线y=ax-a恒过点(1,0),且斜率为a,故-ag(0)=-1,且g(-1)=-3e-1-a-a,解得32ea0,所以g(x)在1,2上单调递增,所以g(x)e-20,所以g(x)在1,2上单调递增,根据不等式恒成立的意义可得mg(x)min=g(1)=e+1,m2-2g(x)max=g(2)=e2-2,m2-2m所以m-e或eme+1,所以m的最大值为e+
11、1,无最小值.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若f(x)在(a,b)内存在导数,则“f(x)0”是“f(x)在(a,b)内单调递减”的_条件.【解析】对于导数存在的函数f(x),若f(x)0,则f(x)在区间(a,b)内单调递减,反过来,函数f(x)在(a,b)内单调递减,不一定恒有f(x)b0)的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足OAF是等边三角形(O为坐标原点),则椭圆的离心率为_.【解析】椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)焦点在x轴上,设Ac2,y.将x=c2代入椭圆方程得c24a2+y2b2=1,解得y=b4a2-c22a,因为OA
12、F为等边三角形,则tanAOF=yc2,所以b4a2-c22a=3c2,化为:e4-8e2+4=0,0e1,所以e2=4-23,由0e1,解得e=3-1.答案:3-115.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为_.【解析】设截去的小正方形的边长为xcm,铁盒的容积为Vcm3,由题意,得V=x(48-2x)2(0x24).V=12(24-x)(8-x),令V=0,则在(0,24)内有x=8,故当x=8时,V有最大值.答案:816.下列语句:“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件;“x=2时,x2-3x+2=0”的否命题为真命题;命题“x0R,使得x02+x0+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”;命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中说法错误的是_.【解析】因为当x=1成立时有x2=1成立;当x2=1时,不一定有x=1,所以“x2=1”是“x=1”的必
