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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作第二课时等差数列的性质等差数列性质的应用例1(1)(江西高考)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.(2)已知an为等差数列，a3a4a5a6a7450，求a2a8的值解(1)法一：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二：数列an，bn都是等差数列，数列anbn也构成等差数列
2、，2(a3b3)(a1b1)(a5b5)，2217a5b5，a5b535.(2)a3a4a5a6a7450，由等差数列的性质知a3a7a4a62a5.5a5450.a590.a2a82a5180.答案(1)35类题通法1利用通项公式时，如果只有一个等式条件，可通过消元把所有的量用同一个量表示2本题的求解主要用到了等差数列的以下性质：若mnpq，则amanapaq.对于此性质，应注意：必须是两项相加等于两项相加，否则不一定成立例如，a15a7a8，但a6a9a7a8；a1a21a22，但a1a212a11.活学活用1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14B21C28
3、 D35解析：选Ca3a4a512，3a412，则a44，又a1a7a2a6a3a52a4，故a1a2a77a428.2已知an为等差数列，a158，a6020，则a75_.解析：法一：因为an为等差数列，所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第四项，所以a60a153d，得d4.所以a75a60da7524.法二：因为a15a114d，a60a159d，所以解得故a75a174d7424.答案：24灵活设元求解等差数列中的项例2(1)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数；(2)四个数成递增等差数列，中间两数
4、的和为2，首末两项的积为8，求这四个数解(1)设这三个数依次为ad，a，ad，则解得这三个数为4,3,2.(2)法一：设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.法二：若设这四个数为a，ad，a2d，a3d(公差为d)，依题意，2a3d2，且a(a3d)8，把a1d代入a(a3d)8，得8，即1d28，化简得d24，所以d2或2.又四个数成递增等差数列，所以d0，所以d2，a2.故所求的四个数为2,0,2,4.类题通法常见设元技巧(1
5、)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为ad，ad，公差为2d；(2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为ad，a，ad，公差为d；(3)四个数成等差数列且知其和，常设成a3d，ad，ad，a3d，公差为2d.活学活用已知成等差数列的四个数，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列解：设这四个数依次为a3d，ad，ad，a3d.由题设知解得或这个数列为2,5,8,11或11,8,5,2.等差数列的实际应用例3某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，
6、也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？解由题意可知，设第1年获利为a1，第n年获利为an，则anan120(n2，nN*)，每年获利构成等差数列an，且首项a1200，公差d20，所以ana1(n1)d200(n1)(20)20n220.若an0，则该公司经销这一产品将亏损，由an20n2200，解得n11，即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损类题通法1在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决2在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键量活学活用九章算术“竹九节”问题：现
7、有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升B. 升C. 升 D. 升解析：选B设所构成的等差数列an的首项为a1，公差为d，则有即解得则a5a14d，故第5节的容积为升随堂即时演练1(重庆高考)在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5B8C10 D14解析：选B由等差数列的性质得a1a7a3a5，因为a12，a3a510，所以a78，选B.2已知等差数列an，则使数列bn一定为等差数列的是()Abnan BbnaCbn Dbn解析：选A数列an是等差数列，an1and(常数)对于A，bn1bnanan1d
8、，正确；对于B不一定正确，如数列ann，则bnan2，显然不是等差数列；对于C，D，及不一定有意义，故选A.3已知等差数列an中，a510，a1231，则其公差d_.解析：d3.答案：34在等差数列an中，已知a22a8a14120，则2a9a10的值为_解析：a2a142a8，a22a8a144a8120，a830.2a9a10(a8a10)a10a830.答案：305已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式解：a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，亦即(52d)(52d)9，解得d2.
9、若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.课时达标检测一、选择题1等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则a4a10等于()A3B4C5 D12解析：选B在等差数列中，a3a52a4，a7a10a133a10，3(a3a5)2(a7a10a13)6(a4a10)24，a4a104.2若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9等于()A39 B20C19.5 D33解析：选D由等差数列的性质，得a1a4a73a445，a2a5a83a539，a3a6a93a6.又3a523a43a6，解得3a633，即a3a6a933.
10、3设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37解析：选C设cnanbn，由于an，bn都是等差数列，则cn也是等差数列，且c1a1b12575100，c2a2b2100，cn的公差dc2c10.c37100.4等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根解析：选A由于a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程为x26x100，无实数解5下列命题中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成
11、等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列解析：选Ca，b，c成等差数列，2bac，2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，a2，b2，c2成等差数列二、填空题6已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析：不妨设角A120，cb，则ab4，cb4，于是cos 120，解得b10，c6，所以Sbcsin 12015.答案：157已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an_.解析：由题设可得10，即1，所以数列是以1为公
12、差的等差数列，且首项为1，故通项公式n，所以ann2.答案：n28某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米(不含4千米)计费10元如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费_元解析：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1 千米，乘客需要支付1.2元所以可以建立一个等差数列an来计算车费令a111.2，表示4千米处的车费，公差d1.2.那么当出租车行至14千米处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元)答案：23.2三、解答题9已知5个数成等差数列，它们的和为25，它们的平方和为165，求这5个数解：设这5个数依次为a2d，ad，a，ad，a2d，由题意可得解得所以这5个数为1,3,5,7,9或9,7,5,3,1.10已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数解：法一：设这四个数分别为a，b，c，d，根据题意，得解之得或这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.法二：设此等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意，得化简，得解得或这四个数分别为2,5,8,11或1
