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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作11.2集合间的基本关系子集提出问题具有北京市东城区户口的人组成集合A，具有北京市户口的人组成集合B.问题1：集合A中元素与集合B有关系吗？提示：有关系，集合A中每一个元素都属于集合B.问题2：集合A与集合B有什么关系？提示：集合B包含集合A.导入新知子集的概念定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集记法与读法记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)图示结论(1)任
2、何一个集合是它本身的子集，即AA. (2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC化解疑难对子集概念的理解(1)集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA能推出xB.例如0,11,0,1，则00,1，01，0,1(2)如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，此时记作AB或BA.(3)注意符号“”与“”的区别：“”只用于集合与集合之间，如0N，而不能写成0N；“”只能用于元素与集合之间，如0N，而不能写成0N.集合相等提出问题设Ax|x是有三条边相等的三角形，Bx|x是等边三角形问题1：三边相等的三角形是何三角形？提示：等边
3、三角形问题2：两集合中的元素相同吗？提示：相同问题3：A是B的子集吗？B是A的子集吗？提示：是是.导入新知集合相等的概念如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB.化解疑难对两集合相等的认识(1)若AB，且BA，则AB；反之，如果AB，则AB，且BA.这就给出了证明两个集合相等的方法，即欲证AB，只需证AB与BA同时成立即可(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关.真子集提出问题给出下列集合：Aa，b，c，Ba，b，c，d，e问题1：集合A与集合B有什么关系？提示：AB.问题
4、2：集合B中的元素与集合A有什么关系？提示：集合B中的元素a，b，c都在集合A中，但元素d，e不在集合A中导入新知真子集的概念定义如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集记法记作AB(或BA)图示结论(1)AB且BC，则AC；(2)AB且AB，则AB化解疑难对真子集概念的理解(1)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.(2)若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集.空集提出问题一个月有32天的月份组成集合T.问题1：含有32天的月份存在吗？提示：不存在问题2：集合T存在吗？是什么集合？提示：存在是空集导入新知空集的概念定义我们把不含任何元素
5、的集合，叫做空集记法规定空集是任何集合的子集，即A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，(2)A，则A化解疑难与0的区别(1)是不含任何元素的集合；(2)0是含有一个元素0的集合，0集合间关系的判断例1(1)下列各式中，正确的个数是()00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00A1B2C3D4(2)指出下列各组集合之间的关系：A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)选B对于，是集合与集合的关系，应为00,1,2；对于，实际为同一集合，任何一个集
6、合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0；对于，0,1是含有两个元素0与1的集合，而(0,1)是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以0,1与(0,1)不相等；对于，0与0是“属于与否”的关系，所以00故是正确的(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.法二：由列举法知M1,3,5,7
7、，N3,5,7,9，所以NM.类题通法判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则BA，否则B不是A的子集；若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍活学活用已知集合Mx|x1a2，aN*，Px|xa24a5，aN*，则M与P的关系为()AMP BMPCPM DMP解析：选D对于任意xM，x1a2(a2)24(a2)5，aN*，a2N*，xP，由子集定义知MP.1P
8、，此时a24a51，即a2N*，而1M，1a21在aN*时无解综合知，MP.有限集合子集的确定例2(1)已知集合Ax|0x3且xN，则A的真子集的个数是()A16 B8C7 D4(2)满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_个解析(1)Ax|0x3且xN0,1,2，集合A的真子集的个数为2317.(2)由题意可得1,2M1,2,3,4,5，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有四个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有五个元素：1,2,3,4,5故满足题意的
9、集合M共有7个答案(1)C(2)7类题通法公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集(2)含n个元素的集合有(2n1)个真子集(3)含n个元素的集合有(2n1)个非空子集(4)含有n个元素的集合有(2n2)个非空真子集(5)若集合A有n(n1)个元素，集合C有m(m1)个元素，且ABC，则符合条件的集合B有2mn个活学活用已知集合AxN|1x3，且A中至少有一个元素为奇数，则这样的集合A共有多少个？并用恰当的方法表示这些集合解：这样的集合共有3个xN|1x30,1,2，A0,1,2且A中至少有一个元素为奇数，当A中含有1个元素时，A可以为1；当A中含有2个元素时，A可以为0,
10、1，1,2.集合间关系的应用例3已知集合Ax|x4，Bx|2axa3若BA，求实数a的取值范围解当B时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a|a2类题通法利用集合关系求参数应关注三点(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集活学活用已知集合Ax|1ax2，Bx|1x0时，A.又Bx|1x1且AB，如
11、图作出满足题意的数轴：a2.当a2m1，即m5；当B时，解得即m.故实数m的取值范围是m|m52在本例中，若将“AB”改为“AB”，求实数m的取值范围解：AB，两不等式端点不可能同时成立，但最终答案与本例一致3若将本例中的不等式变为方程，试解决如下问题：已知集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的取值范围解：Ax|x24x00，4，BA，B或B0或B4或B0，4当B时，方程x22(a1)xa210无实数根，则0，即4(a1)24(a21)0.a1.当B0时，有a1.当B4时，有无解当B0，4时，由一元二次方程的根与系数的关系可得a1.综上所述，实数a的取值范围是a|a1或a1随堂即时演练1下列六个关系式：a，bb，a；a，bb，a；0；0；00其中正确的个数是()A1B3C4 D6解析：选C正确，集合中元素具有无序性；正确，任何集合是自身的子集；错误，表示空集，而表示的是含这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为；错误，表示空集，而0表示含有一个元素0的集合，并非空集，应改为0；正确，空集是任何非空集合的真子集；正确，是元素与集合的关系2已知Ax|x是菱形，Bx|x是正方形，Cx|x是平行四边形，那么A，B，C之间的关系是()AABC BBACCABC DABC解析：选B
