《高中数学 第一章 立体几何 1_1_1 构成空间几何体的基本元素课件 新人教b版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 立体几何 1_1_1 构成空间几何体的基本元素课件 新人教b版必修2（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 构成空间几何体的基本元素,一,二,三,四,一、几何体的定义 【问题思考】 1.天空中飘浮的气球是空间几何体吗? 提示:是,虽然气球的内部是空的,但气球的外壁仍然占有一定的空间,因此它仍然是一个空间几何体. 2.填空:如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体.,一,二,三,四,二、构成空间几何体的基本元素 填写下表: (1),(2)点、线、面是构成几何体的基本元素.,一,二,三,四,三、空间点、线、面的特征 【问题思考】 1.直线平移一定形成平面吗?若直线绕定点转动,一定能形成锥面吗? 提示:直线平移不一定形成平面.如果直线平移的
2、方向始终不变,那么它的轨迹就是一个平面;如果直线平移的方向时刻在变化,那么它的轨迹就是一个曲面. 直线绕定点转动不一定能形成锥面,如果直线和转动方向总在同一个平面内,那么它的轨迹就是一个平面.,一,二,三,四,2.填空:(1)线有直线(段)和曲线(段)之分,面有平面(部分)和曲面(部分)之分.平面是处处平直的面,而曲面就不是处处平直的. (2)在立体几何中,平面是无限延展的,通常画一个平行四边形表示一个平面,并把它想象成无限延展的. 平面一般用希腊字母,来命名,还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名,如图中的平面、平面、平面ABCD或平面AC等.,一,二,三,四,(3)在几何中,可以
3、把线看成点运动的轨迹,如果点运动的方向始终不变,那么它的轨迹就是一条直线或线段;如果点运动的方向时刻在变化,则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段. (4)一条线运动的轨迹可以是一个面,面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体. (5)直线平行移动,可以形成平面或曲面.固定射线的端点,让其绕着一个圆弧转动,可以形成锥面. 3.做一做:下面说法正确的有( ) 曲面上只有曲线;曲面上可以有直线;平面上只有直线;平面上可以有曲线. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析:正确. 答案:B,一,二,三,四,四、空间中线与面、面与面的位置关系及距离 【问题思考】 1.在空间中,你能说出直线与平
4、面、平面与平面之间有哪些位置关系吗? 提示:在空间中,直线与平面之间的位置关系有直线和平面平行,直线和平面相交(其中直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特例)、直线在平面内.平面与平面之间的位置关系有两个平面平行,两个平面相交(其中两个平面垂直是两个平面相交的一种特例).,一,二,三,四,2.填写下表:,一,二,三,四,一,二,三,四,一,二,三,四,3.做一做:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线BD1既不相交又不平行的棱有( ) A.3条 B.4条 C.6条 D.8条 解析:与BD1既不相交又不平行的棱为A1B1,B1C1,AD,CD,AA1,CC1,故与BD1既不相交又不平行的
5、棱有6条. 答案:C,一,二,三,四,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)构成几何体的基本元素是点、线段、曲面和多边形. ( ) (2)平静的大西洋海面是平面. ( ) (3)在空间中,两条直线的位置关系只有平行或相交. ( ) (4)若平面平面,且点A在平面内,点B在平面内,则线段AB为两平行平面间的距离. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,平面的概念及表示 【例1】 判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)平面的形状是平行四边形; (2)任何一个平面图形都是一个平面; (3)圆和平面多边形
6、都可以表示平面; (4)若SABCDSABCD,则平面ABCD大于平面ABCD. 解:(1)不正确.我们常用平行四边形表示平面,但不能说平面的形状是平行四边形,平面是无形状可言的. (2)不正确.平面和平面图形是两个完全不同的概念,平面图形是有大小的,它是不可能无限延展的. (3)正确.通常情况下我们利用平行四边形来表示平面,但有时根据需要也可以用圆或其他平面多边形来表示平面. (4)不正确.因为平面无大小可言.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟1.在空间几何体中,平面是无限延展的,是理想的、绝对平直的. 2.平面是抽象出来的,没有厚度、没有大小,因此无法度量.平面几何中的平
7、面图形,如三角形、四边形等都是有大小的,可以度量的,它们本身不是平面. 3.任何一个平面都可以将空间分为两部分,如果想从平面的一侧到另一侧,那么必须穿过这个平面.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,构成几何体的基本元素 【例2】 (1)下列结论正确的是( ) A.直线平行移动的轨迹一定是平面 B.曲线运动的轨迹一定是曲面 C.平面图形运动的轨迹一定是几何体 D.点运动的轨迹一定是线 (2)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的有 .(填序号) 长方体的顶点一共有8个; 线段AA1所在的直线是长方体的一条棱; 矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面; 长方体由六个
8、平面围成.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解析:(1)直线平行移动可形成曲面,如图,故A错;曲线运动可以形成平面,如图,故B错;平面图形运动后的轨迹可能是一个面,不一定是几何体,故C错;点运动的轨迹一定是线,故D对. (2)长方体一共有8个顶点; 长方体的一条棱为线段AA1; 矩形ABCD为长方体的一个面; 长方体由六个矩形(包括它的)内部围成. 答案:(1)D (2),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟空间中的几何体,一方面可以看作是由若干个面(平面的一部分或曲面的一部分)围成的,另一方面也可以用运动的观点来看待,即我们常说的“点动成线、线动成面、面动成体”.,探
9、究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练1下列说法正确的是 (将序号填在横线上). 洗衣皂是空间几何体 构成长方体的基本元素是矩形 曲面一定是曲线移动形成的 答案:,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,几何体中基本元素的位置关系 【例3】如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,在长方体的面与棱中, 与棱BC平行的棱是哪几条? 与棱BC平行的平面是哪几个? 与棱BC垂直的平面是哪几个? 与平面BC1垂直的平面是哪几个? 解:在长方体的面与棱中, 与棱BC平行的棱有:棱B1C1,A1D1,AD. 与棱BC平行的平面有:平面A1C1,平面AD1. 与棱BC垂直的平面有:平面AB1,
10、平面DC1. 与平面BC1垂直的平面有:平面AB1,平面A1C1,平面DC1,平面AC.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟通过本例可以得到如下规律: 1.平行关系. (1)直线与直线的平行关系: 如图,在长方体的12条棱中,分成“长”“宽”“高”三组,其中“高”AA1,BB1,CC1,DD1相互平行;“长”AB,DC,A1B1,D1C1相互平行;“宽”AD,BC,A1D1,B1C1相互平行. (2)直线与平面的平行关系: 在长方体的12条棱及表面中,若棱所在的直线与某一平面(棱不在该平面内)不相交,就平行. (3)平面与平面的平行关系:长方体的对面相互平行.,探究一,探究二,
11、探究三,探究四,思维辨析,(1)本例中与棱A1D1相交的棱有哪几条?它们与棱A1D1所成的角的度数是多少? (2)在本例长方体的12条棱中,可以用来表示面A1B与面D1C之间距离的是哪些棱长? 解:(1)与棱A1D1相交的棱有4条,分别是棱A1A,棱A1B1,棱D1D,棱D1C1,因为长方体六个面都是矩形,所以它们与棱A1D1所成的角的度数都是90. (2)由长方体的性质知棱A1D1,棱B1C1,棱BC,棱AD的长都可以用来表示面A1B与面D1C之间的距离.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,正方体的表面展开图 【例4】 (1)下图不能看作正方体表面展开图的是( ),(2)如图是一个正
12、方体的表面展开图,则在正方体中,AB和CD的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.既不平行也不相交 D.不确定,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案:(1)C (2)C 反思感悟多面体展开图问题的解题策略 1.绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,再依次画出其他各面,便可得到其表面展开图. 2.由展开图复原几何体:若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,固定其中一个面,将其余面折起还原,并依次标注每一个面的位置即可.,探究一,探究二,探究
13、三,探究四,思维辨析,变式训练2如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A,B,C为其上三点,则在正方体盒子中,ABC等于( ) A.45 B.60 C.90 D.120 答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,因对“运动方向”认识不清而致误 【典例】 下列说法错误的是 .(填序号) (1)射线运动后的轨迹不可能是整个平面; (2)直线绕着一个点转动,只能形成曲面; (3)将一个矩形沿同一方向移动一段距离,其轨迹就是长方体. 错解填(1)(2)或填(1)(3)或填(2)(3). 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范? 提示:本题错解忽视了运动方向,或者
14、说运动方向考虑不全面而致误.比如:(1)没考虑射线绕顶点;(2)没考虑直线在平面内绕一点左右转动;(3)没考虑矩形必须水平放置且沿铅垂线方向.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,正解:(1)错误.水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周,可形成平面. (2)错误.直线在平面内绕一个点左右转动也能形成平面. (3)错误.水平放置的矩形上各点沿铅垂线方向移动相同的距离,其轨迹才形成长方体. 答案:(1)(2)(3) 防范措施涉及空间中点、线、面的运动轨迹问题,一定要弄清方向和范围这两大要素,做到考虑问题要全面、细致.,1,2,3,4,5,6,1.下列叙述中,一定是平面的是( ) A.一条直线
15、平行移动形成的面 B.三角形经过延展得到的平面 C.平静的水面 D.正方形围绕一条边旋转形成的面 答案:B,1,2,3,4,5,6,2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下面与棱D1C1既不平行也不相交的是( ) A.棱A1A B.棱AB C.棱C1C D.棱CD 答案:A,1,2,3,4,5,6,3.有下列说法: 长方体是由六个平面围成的几何体;长方体可以看作一个矩形ABCD(水平放置)上各点沿铅垂线方向向上移动相同的距离到矩形ABCD所形成的几何体; 长方体一个面上任一点到对面的距离相等. 其中正确说法的序号是 . 解析:是错误的,面与矩形是有区别的. 答案:,1,2,3,4,5,6,
16、4.如图所示是小明设计的某种产品的包装盒,但是少设计了其中一部分,请你把它补上,使其能构成两边均有盖的正方体盒子. (1)共有 种方法. (2)任意画出一种正确的设计图. 解:(1)4 (2)设计图如图所示.(答案不唯一),1,2,3,4,5,6,5.若线段AB与直线l有如图所示的关系,请画出线段AB绕直线l旋转一周所形成的几何图形.,解:,1,2,3,4,5,6,6.能用12根火柴组成5个正方形吗?能组成6个正方形吗? 分析:将12根火柴组成5个正方形,放在同一平面内可以做到,但在同一平面内组成6个正方形是不可能的,故可以结合一些几何体找原型. 解:能用12根火柴组成5个正方形,如图(1)所示,包括中间4个小正方形和外面一个大正方形;联想正方体有12条棱,6个面都是正方形,故用12根火柴组成6个正方形的情况如图(2)所示.,
